《双曲线的简单几何性质》教学设计（人教A版高中课标教材数学选修2.docVIP

《双曲线的简单几何性质》 教学设计 （人教A版高中课标教材数学选修2-1第二章第3.2节） 姓名：董亮 单位：天津市滨海新区塘沽第一中学 手机邮箱163.com 2012年 9月 双曲线的简单几何性质第一课时的教学设计 一．教学内容分析??本节课是普通高中课程标准试验教科书人教A版选修2-1，第二章《圆锥曲线方程》第三节双曲线的简单几何性质的第一课时. 本节知识是讲完了双曲线及其标准方程之后，反过来利用双曲线的方程研究双曲线的几何性质.它是教学大纲要求学生必须掌握的内容，也是高考的一个考点.用图形计算器研究几何问题，是数学中的一个新课题，它包含了圆锥曲线知识的众多方面，这里对双曲线的几何性质的讨论以及利用性质来解题即是其中的一个重要部分. 利用图形计算器研究圆锥曲线的几何性质，使运动变化和对立统一的思想观点在本章知识中得到了突出体现，我们必须充分利用好这部分教材进行教学. 利用图形计算器启发引导学生理解渐近线的几何意义并弄通证明是关键.因此，可以利用图形计算器来更加直观的实现数与形的结合，可以让学生更加深刻的体会数与形之间的变化. 本节内容类似于“椭圆的简单的几何性质”，教学中也可以与其类比讲解，主要应指出它们的联系与区别.对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线特有的性质，可以利用图形计算器做出不同的双曲线及相应的渐近线，让学生直观感知渐近线与双曲线的关系，进而教学生利用渐近线做出双曲线的草图. 根据以上教学内容的分析，我所确定的教学重点为双曲线的几何性质及初步运用. 二．教学目标设置的几何意义. 3．能利用上述知识进行相关的论证、计算、作双曲线的草图以及解决简单的实际问题. 4．通过与椭圆性质的对比，提高学生的联想、类比、归纳的能力. 5．培养利用数形结合思想发现与解决问题的能力，使学生在成功中获得成就感，激发学习兴趣. 6．通过教学，巩固和提高学生运用图形计算器解决问题的能力，“应用数学”的意识得到进一步的锻炼. （二）目标分析 教学目标的定位决定着本节课的成功与否.本节课主要通过类比、学生讨论、图形计算器与课堂的整合来实现教学目标. 图形计算器的应用，能较大限度的调动学生自主探究的兴趣，在自主探究中享受成功的喜悦，进而突出重点，突破难点，实现教学目标. 三．学生学情分析 本节课，学生已经研究过椭圆的几何性质，通过与椭圆几何性质的类比来研究双曲线的几何性质，并利用图形计算器中的图形与动态图功能，使学生直观感知椭圆与双曲线的不同，激发学习兴趣，进而突出重点突破难点. 四．教学策略分析教学过程 ，并标出四个顶点坐标.根据图形计算器画出的图形和标出的坐标，说出它的范围、对称性、长轴、短轴（如图一） 设计意图：以旧引新，揭示课题.使学生在已有的知识结构中进行延伸，借助类比的方法，激发学生的学习兴趣. （二）讲解新课 1．提问：让学生利用图形计算器画出焦点在轴上的双曲线，类比椭圆，你能说出它的范围、对称性、并标出顶点坐标吗？（如图二）（让学生分组讨论，找学生代表展示并回答） 设计意图：利用分组讨论是为了激发学习兴趣，提高学习的积极性，使学生先行获取体验，为后面的发现问题、解决问题做好铺垫. 2．（1）用数的方法讲解范围 由标准方程可得，当时，才有实数值；对于的任何值，都有实数值，这说明从横的方向来看，直线之间没有图象，从纵的方向来看，随着的增大，的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线,因此双曲线不封闭.（根据图形计算器中作图很容易得到此结论） （2）用数的方法讲解对称性 用代方程不变，则曲线关于轴对称；用代方程不变，则曲线关于轴对称；用代用代方程不变，则曲线关于原点对称，原点称为双曲线的对称中心.因此，双曲线即是轴对称图形，也是中心对称图形.（根据图形计算器中作图很容易得到此结论） 设计意图：用数的方法去验证由形得出的结论，更加深刻的体会数形结合的思想，让学生亲身感悟所发现结论的验证过程，激发学生的求知欲和成就感，培养学习兴趣. 3.给出定义（如图三） 实轴：长为，叫做半实轴长. 讲述：结合图形，讲解顶点和轴的概念，在双曲线方程中，令得，故它与轴有两个交点，且轴为双曲线的对称轴，所以是与其对称轴的交点，称为双曲线的顶点(一般而言，曲线的顶点均指与其对称轴的交点)，而对称轴上位于两顶点间的线段叫做双曲线的实轴长，它的长是. 在此，老师提示：在方程中令得，这个方程没有实数根，说明双曲线和轴没有交点.但轴上有两个特殊点，这两个点在双曲线中也有非常重要的作用.(让学生将其标在图形计算器上) 并给出定义：把线段叫做双曲线的虚轴，它的长是，叫做半虚轴长