04第一章平面的投影.ppt

四、属于直线的点 五、 直线的迹点 七、两直线的相对位置 1、平行的两直线 2、相交的两直线 3、相叉的两直线 判断相叉（交叉）两直线重影点的可见性 八、直角投影定理 2、用平面的迹线表示平面 平面投影规律 投影特性：① a?b?c? 积聚为一条线 　② abc、a?b?c?? ABC的类似形 ③ a?b?c?与OX、OZ的夹角反映α、? 角的真实大小 投影特性：① a?b?c? 积聚为一条线 　　　　　② abc、 a?b?c?为? ABC的类似形 　　　　　③ a?b?c?与OZ、 OY的夹角反映α、β角的真实大小 ②??投影特性： a.在垂直的投影面上积聚为一斜线，并反映与另二投影面 的倾角的真实大小。 b.另二投影是空间形体的类似形 铅垂面迹线表示法 正垂面的迹线表示法 侧垂面的迹线表示法 投影特性： ① a?b?c?、 a?b?c? 积聚为一条线（V、W），具有积聚性 ② 水平投影abc反映? ABC实形 ②??投影特性： a.在平行的投影面上反映实形（SX） b.另二投影成二直线（垂直于一轴） ① 空间位置：与三投影面都倾斜 ② 投影特性：三个投影都是类似形，都不反映空间形体的实形(SX) ③ 判断：根据三投影中图形数量判断平面： “一平，二垂，三一般” 1. 三角形ABC为： 【例1-20】判断题：指出正确答案。（续） 1、平面上的直线（属于平面的直线） 2、平面上的线（属于平面的点） 总结：平面上的直线和点 【例1-21】已知?ABC 给定一平面，试判断点D是否属于该平面。 【例1-23】已知点E 在? ABC上，试求点E的正面投影。 3、属于垂直面（几何元素表示法）的点和直线 【例1-25】已知? ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面的水平线。 【例1-26】已知点E在?ABC平面上，且点E距离H面15，距离V 面10，试求点E的投影。 【例1-27】AM和AC分别为属于三角形ABC的正平线和水平线， 完成三角形ABC的正面投影。 五、平面的最大斜度线 ① 平面上对水平投影面的最大斜度线 EF ② 平面上对正面投影面的最大斜度线 CD ③ 平面上对侧面投影面的最大斜度线 MN 【例1-28】求作? ABC平面上对水平面的最大斜度线BE。 【例1-29】求? ABC平面与水平投影面H的夹角α。 【例1-30】求? ABC平面与正面投影面的夹角β 。 【例1-31】直线EF为某平面对H面的最大斜度线，试作出该平面。 【例1-33】已知△ABC对H面的最大斜度线AD和BC边的H投影， 完成△ABC的V、H投影。 【习题集P15，4-6】取一点K属于平面P，且距V面20mm， 距H面15mm。 a? a b b? c? c 【扩展知识】不补画W投影，只利用V、H投影区分一般位置平 面与侧垂面。 a b c a? b? c? 一般位置平面 侧垂面 侧垂面 c a? b? c? a b 平面中存在一条侧垂线 取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点； 或经过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。 A B C E D a? b? c? a b c d? d e? e F f f? 四、平面上的直线和点 如要取属于平面的点，必须要取自属于该平面的已知直线 A B C D E a? b? c? a b c d? d e? e 平面上的直线（属于平面的直线） 直线在平面上的几何条件是： ① 通过平面上的两点； ② 通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。 平面上的点（属于平面的点） 点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。 (如果点在直线上，直线又在平面上，则点在平面上） 在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题： a.判别已知点、线是否属于已知平面； b.完成已知平面上的点和直线的投影； c.完成多边形的投影。 d? d 4 4? 3 3? a? b? c? a b c e e? 点D不属于平面 判断直线ⅠⅡ是否属于平面? 2 1? 1 2? 直线ⅠⅡ属于平面 尽量利用图形顶点以减少图形线 【例1-22】已知点D在?ABC