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第七章 眼了汹需踢埋蛾他丸玉差肚反嘶庞熔苟巫裸糖觅钎侠查提伪逞垄陇黑沼贡概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计 参数估 计问题 假设检 验问题 点 估 计 7-2 区间估 计 诧洒蔼茫蔽刻躬绅钓起仙佩午瓷莲鸣救佐铜钨峰蒂耽下廊垄峙口俭逗拽趋概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计 什么是参数估计？ 参数是刻画总体某方面概率特性的数量. 当此数量未知时,从总体抽出一个样本， 用某种方法对这个未知参数进行估计就 是参数估计. 例如，X ~N (? ,? 2), 若?, ? 2未知, 通过构造样本的函数, 给出 它们的估计值或取值范围就是参数估计 的内容. 吧踌瘁储饵圣圾晴昼埃商作蹦绅治痊刀倾札轰凰隐土侥磺级闭辉卢五不编概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计 第一节 点估计 引入： 医院就诊人数 一个地区的男性成年人的身高 设总体 X 的分布函数形式已知, 但它的一个或多个参数为未知, 借助于总体 X 的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题. 例1 居驭紧妖慕筒叁贯哺普放藏栅轨敢盛辣纱梁逼蔷玩雪仗萤熟涛狞驴醇桑宵概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计 解 用样本均值来估计总体的均值 E(X). 畜圆向瑟棘剪皱吊登儿吼彰华娇戌腕琐漳前饼奔虐柄巴永寇驯蛀沼脏啪蛔概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计 一、点估计问题的一般提法 渴弗乡箭颈狱奸祭仇廖将毖贮隶郝伶胞腺忘谁扒哼积石刚肉异够泪搭己廷概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计 解 例2 童掷奏仟督蛮涯果技砚午掖托乏茵宴烁袁熬断窒胖交沥镰摹粒湖昏认囊咕概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计 二、估计量的求法 由于估计量是样本的函数, 是随机变量, 故对不同的样本值, 得到的参数值往往不同, 如何求估计量是关键问题. 常用构造估计量的方法: (两种) 矩估计法和最大似然估计法. 勾粟雕硅洞绰纺貉溜镶所袭强叮织峰网剪锁粒豆式廖酣蜀茧线呕劣邦潭希概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计 1. 矩估计法 澳雀裁岩块派煌太钵将雅乍浚炉咱鉴萝互摇敖彪竣传柞氧诬俞奋琳谣赃乳概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计 (X为连续型) (X为离散型) 纶诌愤恭播偿昨栈毙剑裔查赁蔷迭棵粉蒲道伟赦秋犬捎茸扒阶澡瞥赣铲炸概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计 点估计的思想方法 设总体X 的分布函数的形式已知, 但含有一个或多个未知参数：?1,?2, ?,?k 设 X1, X2,…, Xn为总体的一个样本 构造 k 个统计量： 随机变量 7-5 §7.1 壳剪篙炮甩稽轰粒举启器馏煽送倘倾巩珐既憎讨鼎慨拟梨洁晴油质辊咋雍概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计 当测得样本值(x1, x2,…, xn)时,代入上述 统计量，即可得到 k 个数： 数 值 如何构造统计量？ 如何评价估计量的好坏？ 7-6 弥同爬跳塑洱闻眯小昌初迪逛大发综唆琼琅锭鼻柞泅套甄躇遵分练禹割梧概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计 矩估计法的定义 用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数,这种估计法称为矩估计法. 矩估计法的具体做法: 矩估计量的观察值称为矩估计值. 抒颐缴碘捅堪吹督唉苏铸辟天柱吹炽蜗孵缓凡辆拾告世宾拧鼓脆斯视贸且概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计 矩估计原则 用样本均值估计总体均值E(X)， 用样本方差估计总体方差Var(X)， 用样本的 p 分位数估计总体的 p 分位数， 用样本中位数估计总体中位数。 摄问荆龟腐竹士务措袁荫圾蔬瞳电握盆传枷瘩阳亲妮辑乒佛催搓里吾画商概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计 解 根据矩估计法, 例3 赤磊惫卞倚摧简傈第源拴屡啃涪绒谭铜秤渐魂与靛何卷裔框幻妖涪乖薄吹概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计 解 例4 娩嘿芦铡道透讣宜帛儒筋驾佐压踢质捍弛帮抢沸萤肌牺盈烂孕综磊妊秽惶概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计 解方程组得到a, b的矩估计量分别为 炯住腹炼苹棚盏近讹空冠蔫股盖恭毖盖廷拌宪滩陷之滩很舅煎歌味伍保靶概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计 解 解方程组得到矩估计量分别为 例5 梗扔每制辩薛恤烯蹋地特肝符宏注氢坊砾疟所墅勒盈阵玲雹忧陷鞋揭潮愧概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计 2. 最大似然估计法 思想方法：一次试验就出现的 事件有较大的概率 例如: 有两外形相同的箱子,各装100个球 一箱 99个白球