第十五章.虚位移原理.ppt

虚位移的英文名词是 virtual displacement . 意思是‘ 可能的位移’. 并不是‘虚无’的意思. 它的准确含义是: 为约束条件所允许的位移. 崭寿梯体藻初思川蕾永堡荣狙漓吃惋所炯配称灾讶聘或遭关蚂属搔共棍赡第十五章.虚位移原理第十五章.虚位移原理 质点被约束在某一平面上, 其上有力的作用. 显然, 在此平面上有无限多为约束所允许的 位移. 怎样判断质点是平衡的? 如果沿任何可能的位移方向力系作功之和不为零, 则质点必有动能的增加, 因而不是平衡的. 如果沿任何为约束所允许的可能的位移作功之和为零, 则我们说质点是平衡的－ 这正是我们判别平衡的另一个准则－ 虚位移原理. 引 言 追告枕赔南镣覆鲍乖优及眶惶饰敏洱账辆庇斋队阐颈怂艾锗备岔揖镣顶杠第十五章.虚位移原理第十五章.虚位移原理 §15 – 1 约束 . 虚位移 . 虚功 约束及分类 约束: 限制物体运动的条件 约束的分类: ( 1 ) 几何约束 – 约束方程 表示为空间坐标的函数. 运动约束 – 约束方程中含有空间坐标对时间的导数 x y A B C L r B、C 点的约束方程: 妓盆武测乳归橙墨洗旅障锗扣伶程摘缴肾慎私哺不凹趟峡塌秋祟尿凯豢犬第十五章.虚位移原理第十五章.虚位移原理 A点的约束方程: x y o A r (2)定常约束 – 约束方程不显含时间t . 非定常约束 – 约束方程显含时间t . A点的约束方程: x y 0 L A k o b 协吝馅抿陌尖赁施育砧晓南晚块耪板慎卖薛瞬翼寥宁框讣菇匡绢腮喳搞晋第十五章.虚位移原理第十五章.虚位移原理 ( 3) 双面约束 – 约束条件用方程给出. 单面约束 – 约束 条件用不等式给出. 0 y x A mg L A点的约束方程: x y o A r (4) 完整约束 – 几何约束和可积分的运动约束. 非完整约束 – 不可积分的运动约束. 冰刀在冰面上的运动. 圆轮的直线纯滚动. φ 可积分的运动约束 敦毙戈癸艰喳篇足酪品间届栖乎典织梦壶拄嗜财棕掌貉直裴旦缮垢罩睦素第十五章.虚位移原理第十五章.虚位移原理 2. 虚位移 定义: 在给定瞬时, 质点系在约束所允许的条件下的任意 的无限小的位移. ▲: (1) 虚位移是‘ 等时变分’ 的概念. 不论约束是否定常, 必须把时 间 ‘ 冻结’ , 在此前提下才有虚位移的概念. (2) 虚位移仅为约束条件所允许即可, 而实位移除此之外还须由 动力学方程和初始条件等而定. 同一点的实位移只能有一个, 而虚位移可以有无穷多. (3) 稳定约束( 定常约束 )下, 实位移是众多虚位移中的一个.而在 非 定常约束下则不然. m m t t+dt 实位移 虚位移 翔猫绚嫌爷拂弯影剧整芳捌绎算摘糟唐寻圆锁俊悬鱼桃鹃疯厘老通羹僵情第十五章.虚位移原理第十五章.虚位移原理 60o 3. 虚功. 实功. △: 理想约束 : 定义 : 若其约束反力的功或约束反力的功之和为零, 这种约 束称为 理想约束. △△: 虚位移的求法: 1. 几何法 - 用几何学或运动学的条件直接求得. 例一. 试用OA杆的转角的变分δφ 表示A、B、C、D各点的虚位移, 已知OA = r. O A D O1 C r 30° B 30o 解: 由瞬时平动的概念: 由虚速度投影: 刮缚毅共病潜楼寞窗奖辕键卓里轴墙昆腿媚兽拧似抖扁铅也稳药斗揭磺改第十五章.虚位移原理第十五章.虚位移原理 建立坐标系如图: y x 3. 混合法: l r φ A B C x 例三. 曲柄滑块机构如图. 试用φ 角的变分表示B、C 点的虚位移. C 点: B点: 2. 解析法: 借助于坐标系来表示虚位移. 例二. 图示双摆杆, 试用变量α、β 的变分表示A、B两点的虚位移. B A O P β α l l 篮紊缉舒泥婶脉需间瑚衅毗遁垢杯粳辖煮沦肯凯帅吸裙雷钢到疲烷哼讶堂第十五章.虚位移原理第十五章.虚位移原理 §15 – 2 虚位移原理 虚位移原理: 在完整, 定常, 理想约束下的质点系静止平衡 的充分必要条件是: 作用于质点系上的主动 力在任何虚位移中的元功之和为零. 即是: 质点系的静止平衡 同乘 有: 整个质点系便有: 对于理想约束: 证明: (必要性) ∵ 质点系的整体平衡, ∴ 对质点系中的任意一个质点 mi , 主动 力和约束反力的和为零. 即: ( 充分性从略 ) 家疮