材料力学第七章习题选及其解答.doc

7-2. 在图示各单元体中，试用解析法和应力圆求斜面ab上的应力。应力单位为MPa。 7070 70 70 a) 30o 50 100 c) 30o 50 100 d) 30o 70 70 b) 30o 解：（a） （1）应力分量 （2）用解析法求斜截面上的应力 70-70σ 70 -70 σ τ (35,60.6) 60o （b） （1）应力分量 （2）用解析法求斜截面上的应力 （3）应力圆：为一点圆 (70 (70,0) σ τ （c） （1）应力分量 （2）用解析法求斜截面上的应力 （3）应力圆 100 100 50 σ τ (62.5,21.7) 120o （d） （1）应力分量 （2）用解析法求斜截面上的应力 （3）应力圆 100 100 -50 σ τ (-12.5,65) 60o 7-3. 已知应力状态如图所示，图中的应力单位为MPa。试用解析法和应力圆求：（1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上给出主平面位置及主应力方向；（3）最大剪应力。 2080 20 80 e) 20 30 f) 20 解：（e） （1）应力分量 （2）求主平面位置和主应力大小 （3）主平面位置及主应力方向 σ1 σ1 σ3 13.3o （4）最大剪应力 （5）应力圆 τ τ (0 (0,20) 26.6oσ 26.6o σ -84.74.7 -84.7 4.7 (-80 (-80,-20) （f） （1）应力分量 （2）求主平面位置和主应力大小 （3）主平面位置及主应力方向 σ1 σ1 σ3 19.3o （4）最大剪应力 （5）应力圆 στ σ τ (30,-20) (-20,20) 38.6o 37 -27 7-10. 薄壁圆筒的扭转-拉伸示意图如图所示。若P=20kN，T=600NN·m，且d=50mm，?=2mm。试求：（1）A点在指定斜截面上的应力。（2）A点主应力的大小及方向，并用单元体表示。 30o 30o P P T T d δ A 解：（1）A点的应力状态 τxy τxy σx σx 属二向应力状态，应力分量是 （2）斜截面的应力： （3）主方向 （4）主应力 （5）主单元体 σ1 σ1 σ3 32.9o 7-11. 图示简支梁为36a工字梁，P=140kN，l=4m。A点所在截面在P的左侧，且无限接近于P。试求：（1）A点在指定斜截面上的应力；（2）A点的主应力及主平面位置。 l/ l/2 H P A l/2 H/4 30o 解：（1）A截面上的剪力和弯矩 （2）A点的应力状态 σx σx τxy （3）截面几何性质 （4）应力分量 （5）斜截面上的应力 （6）主方向 （7）主应力 7-13. 二向应力状态如图所示，应力单位为MPa。试求主应力并作应力圆。 80 80 τ50 τ 50 τ5060o τ 50 60o 80 80 解：（1）用垂直面截得 σx σx σα τα α σy 其中 （2）求应力分量 （3）主应力 （4）应力圆 στ σ τ 80 40 7-16. 试求图示各应力状态的主应力及剪应力，应力单位为MPa。 5040 50 40 20 30 b) x y z 解：（1）z面为一主平面，其上面的正应力为一主应力； （2）分析xy平面的应力分量 （3）求主应力大小 （4）最大剪应力 7-17. 列车通过钢桥时用变形仪量得钢桥横梁A点的应变为?x=0.0004，?y= -0.00012。试求A点在x-x和y-y方向的正应力。设E=200GPa，μ=0.3。 Ay A y y x x 解：根据广义虎克定义： 解得 7-18. 在一体积较大的钢块上开一个贯通的槽，其宽度和深度皆为10mm。在槽内紧密无隙地嵌入一铝质立方块，尺寸为10mm×10mm×10mm。当铝块受到压力P=6kN的作用时，假设钢块不变形，铝的弹性模量E=70GP,?=0.33。试求铝块的三个主应力及相应的变形。 1010 10 10 10 P x y z 解：（1）z方向的应力 （2）x面是自由面，x方向的正应力为零，即 （3）y方向的线应变为零 （4）x 、y、z三个方向是主方向，主应力是 （5）三个方向的线应变和变形 7-19. 从钢构件内某一点的周围取出一单元体如图所示。根据理论计算已经求得?=30MPa，?=15MPa。材料E=200GPa。?=0.30。试求对角线AC的长度改变?l。 30o 30o σ τ 25 A C 解：（1）应力分量 （2）求30o和-60o斜截面上的正应力： （3）求30o方向的线应变 （4）求AC的长度变化 7-25. 某厚壁筒横截面如图所示。在危险点处，?t=500MPa，?r=-350MPa，第三个主应力垂直于图面是拉应力。且其数值为420MPa。试按第三和第四强度