2014丰台高三二模数学理科.doc

丰台区2014年高三年级第二学期统一练习（二）数学（理科） 2014.5 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1．若复数i（R）是纯虚数，则实数等于 （A）0 （B）1 （C）2 （D）1或2 2． 已知数列是等差数列，且，那么数列的前11项和等于 （A）22 （B）24 （C）44 （D）48 3．直线与直线为参数）的交点到原点O的距离是 （A）1 （B） （C）2 （D）2 4．将函数的图象向左平移1个单位长度，那么所得图象的函数解析式为 （A） （B） （C） （D） 5．已知，则的最小值和最大值分别为 （A） （B）-2， （C） （D）-2, 6．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面.则下列命题中正确的是 （A）m⊥，n，m⊥n⊥ （B）⊥，∩=m，n⊥mn⊥ （C）⊥，m⊥，n∥m⊥n （D）∥，m⊥，n∥m⊥n 7．已知抛物线C：的焦点为F，过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 8．定义在R上的函数和的导函数分别为，，则下面结论正确的是 ①若，则函数的图象在函数的图象上方； ②若函数与的图象关于直线对称，则函数与的图象关于点（，0）对称； ③函数，则； ④若是增函数，则. （A）①② （B）①②③ （C）③④ （D）②③④ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。 9．已知数列的前n项和为，那么该数列的通项公式为=_______. 10．已知一个样本容量为的样本 数据的频率分布直方图如图所示， 那么样本数据落在[40,60）内的样本 的频数为 ____ ； 估计总体的众数为_________. 11．已知圆C：（x+1）2+(y-3)2=9上的两点P，Q关于直线x+my+4=0对称，那么m=_________. 12．将6位志愿者分配到甲、已、丙3个志愿者工作站，每个工作站2人，由于志愿者特长不同，A不能去甲工作站，B只能去丙工作站，则不同的分配方法共有__________种. 13．已知向量，是平面区域内的动点，是坐标原点，则 的最小值是 . 14．数列的首项为1，其余各项为1或2，且在第个1和第个1之间有个2，即数列为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列的前项和为，则 __ ； ___ ． 三、解答题: 本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程。 15．（本小题满分13分） 已知△ABC中，∠A, ∠B, ∠C的对边长分别为,且,. （Ⅰ）求c的值； （Ⅱ）求的取值范围. 16．（本小题满分13分） 某超市进行促销活动，规定消费者消费每满100元可抽奖一次.抽奖规则：从装有三种只有颜色不同的球的袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，依颜色分为一、二、三等奖，一等奖奖金15元，二等奖奖金10元，三等奖奖金5元.活动以来，中奖结果统计如图所示： 消费者甲购买了238元的商品，准备参加抽奖.以频率作为概率，解答下列各题. (Ⅰ)求甲恰有一次获得一等奖的概率； (Ⅱ)求甲获得20元奖金的概率； (Ⅲ)记甲获得奖金金额为X，求X的分布列及期望EX. 17．（本小题满分14分） 如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=，∠BAD=90o，∠BCD=45o，E为对角线BD的中点.现将△ABD沿BD折起到△PBD的位 置，使平面PBD⊥平面BCD,如图2. （Ⅰ）求证直线PE⊥平面BCD； （Ⅱ）求异面直线BD和PC所成角的余弦值； (Ⅲ) 已知空间存在一点Q到点P,B,C,D的距离相等，写出这个距离的值（不用说明理由）. 18．（本小题满分13分） 已知函数（e=2.718---）. （Ⅰ）当时，求函数的极值； （Ⅱ）求函数在区间[-1,1]上的最小值. 19．（本小题满分13分） 已知椭圆E：与直线：交于A,B两点,O为坐标原点. （Ⅰ）若直线l椭圆的左焦点，且k=1，求△ABC的面积； （Ⅱ）若，且直线l与圆O：相切，求圆O的半径r的值. 20．（本小题满分14分） 已知函数的定义域为D，若它的值域是D的子集，则称在D上封闭. （Ⅰ）试判断，是否在上封闭； （Ⅱ