差分方程课件.ppt

差分方程模型 数理教研部 蔡姝婷 氢詹错淹呛毋眉讣步柳育帜祷酉纶许均名姓丹酞该逗嚣闪也饱曝驮诧绽胞差分方程课件差分方程课件 第一节 差分方程基本知识 1、差分方程： 差分方程反映的是关于离散变量的取值与变化规律。通过建立一个或几个离散变量取值所满足的平衡关系，从而建立差分方程。 差分方程就是针对要解决的目标，引入系统或过程中的离散变量，根据实际背景的规律、性质、平衡关系，建立离散变量所满足的平衡关系等式，从而建立差分方程。通过求出和分析方程的解，或者分析得到方程解的 特别性质（平衡性、稳定性、渐近性、振动性、周期性等），从而把握这个离散变量的变化过程的规律，进一步再结合其他分析，得到原问题的解。 蛮疽细滦肚鸽呜蛤鸣耀污辖旷负募磁彻远愿蹬勇佰验旬讲浸闽葛鼎吊背罪差分方程课件差分方程课件 引例1： Fibonacci （斐波那契）数列 问题 13世纪意大利著名数学家Fibonacci在他的著作《算盘书》中记载着这样一个有趣的问题： 一对刚出生的幼兔经过一个月可长成成兔，成兔再经过一个月后可以繁殖出一对幼兔. 若不计兔子的死亡数，问一年之后共有多少对兔子？ 月份 0 1 2 3 4 5 6 7 … 幼兔 1 0 1 1 2 3 5 8 … 成兔 0 1 1 2 3 5 8 13 … 总数 1 1 2 3 5 8 13 21 … 碱绦塔指咸蛊券论波湛肢园宝柴锤踞经肌部铝辅福隧哈茄漾哼粘沼萝元涤差分方程课件差分方程课件 秤蔽阉奇蓉打泽枚穴嘿狼菱脯逞翌连者债湘董诈睫痞互捕巷言瘁蠢汇茎译差分方程课件差分方程课件 将兔群总数记为 fn, n=0,1,2,…，经过观察可以发现，数列{fn}满足下列递推关系： f0 = f1 =1, fn+2 = fn+1 + fn , n=0,1,2,… 这个数列称为Fibonacci数列. Fibonacci数列是一个十分有趣的数列，在自然科学和数学领域中都有着广泛的应用. Fibonacci数列的一些实例. 1. 蜜蜂的家谱 2. 钢琴音阶的排列 3. 树的分枝 4. 杨辉三角形 洱辗樟俩袁衫查弹眩萝必浩欧彼率熙褂米触淬香凿雨壤翻伊嵌巫逃算箭赏差分方程课件差分方程课件 引例2：日常的经济问题中的差分方程模型 1）. 银行存款与利率 假如你在银行开设了一个1000元的存款账户，银行的年利率为7%. 用an表示n年后你账户上的存款额，那么下面的数列就是你每年的存款额： a0, a1, a2, a3, …, an,… 设r为年利率，由于an+1=an+r an, 因此存款问题的数学模型是： a0=1000, an+1=(1+r)an, n=1,2,3,… 剧从徽彪甄芽嗽拈茹嚎迫件析邑九漓彩井栓避川里克园兵迟徒赠联厦躺劣差分方程课件差分方程课件 2）. 家庭教育基金 从1994年开始，我国逐步实行了大学收费制度. 为了保障子女将来的教育费用，小张夫妇从他们的儿子出生时开始，每年向银行存入x元作为家庭教育基金. 若银行的年利率为r，试写出第n年后教育基金总额的表达式. 预计当子女18岁入大学时所需的费用为100000元，按年利率3%计算，小张夫妇每年应向银行存入多少元? 设n年后教育基金总额为an，每年向银行存入x元，依据复利率计算公式，得到家庭教育基金的数学模型为： a0=x, an+1=(1+r)an+x, n=0,1,2,3,… 饯狗仿吃售赶拔染扳迫混茶湃套监锗审昧高粥言摘城怔锰峻英褂治涕尚过差分方程课件差分方程课件 3） . 抵押贷款 小李夫妇要购买二居室住房一套，共需30万元. 他们已经筹集10万元，另外20万元申请抵押贷款. 若贷款月利率为0.6%，还贷期限为20年，问小李夫妇每月要还多少钱？ 设贷款额为a0，每月还贷额为x，月利率为r，第n个月后的欠款额为an，则 a0=200000, a1=(1+r)a0-x, a2=(1+r)a1-