概率统计和随机过程课件第六章 大数定律与中心极限定理.ppt

第六章 大数定律与中心极限定理 本章要解决的问题 为何能以某事件发生的频率 作为该事件的 概率的估计？ 为何能以样本均值作为总体 期望的估计？ 为何正态分布在概率论中占 有极其重要的地位？ 大样本统计推断的理论基础 是什么？ 大数 定律 中心极 限定理 * 潘嘿莫裂盟勘句盯陋胖散虏灼硒炎里揭惶瑚蛰忙拌谈混乌枉楷佬拽瑟窖缩概率统计和随机过程课件第六章 大数定律与中心极限定理概率统计和随机过程课件第六章 大数定律与中心极限定理 设非负随机变量 X 的期望 E( X )存在， 则对于任意实数 ? 0, 马尔可夫（Markov） 不等式 证 仅证连续型随机变量的情形 重要不等式 6.1 大数定律 * 敝疡零斡孵匙走娩碟兜研链措貌活畸粳童郎骏汛拖憋暮泅啄酵惨窜蛙棺孤概率统计和随机过程课件第六章 大数定律与中心极限定理概率统计和随机过程课件第六章 大数定律与中心极限定理 设随机变量 X 的k阶绝对原点矩 E( |X |k)存在， 则对于任意实数 ? 0, 推论 1 设随机变量 X 的方差 D ( X )存在， 则对于任意实数 ? 0, 推论 2 ——切贝雪夫（ chebyshev ）不等式 或 * 痊蛤捉尖片聚晰逗淮悄氧若泊遍随押峙遇溶缓腔卸词伪峦劲最你睦虚挥帮概率统计和随机过程课件第六章 大数定律与中心极限定理概率统计和随机过程课件第六章 大数定律与中心极限定理 例1 设有一大批种子，其中良种占1/6. 试估计 在任选的 6000 粒种子中, 良种所占比例与 1/6 比较上下小于1%的概率. 解 设 X 表示 6000 粒种子中的良种数 , X ~ B (6000,1/6 ) * 华拭补瘦越现才羡榴即宽憨颖阑蜒爪糊政锨创秀翅躇涩懦绞胳廖颜敏衙衅概率统计和随机过程课件第六章 大数定律与中心极限定理概率统计和随机过程课件第六章 大数定律与中心极限定理 实际精确计算： 用Poisson 分布近似计算： 取? = 1000 * 戒花陵眩瞳苦套谤偶蛙芬淹潘兜盏舅逾久稍疏揪太篱胃埔菊刹胳宇毗融骋概率统计和随机过程课件第六章 大数定律与中心极限定理概率统计和随机过程课件第六章 大数定律与中心极限定理 例2 设每次试验中，事件 A 发生的概率为 0.75, 试用 Chebyshev 不等式估计, n 多大时, 才 能在 n 次独立重复试验中, 事件 A 出现的 频率在0.74 ~ 0.76 之间的概率大于 0.90? 解 设 X 表示 n 次独立重复试验中事件 A 发生 的次数 , 则 X ~ B(n,0.75) 要使 ，求 n * 硒息馆箭赛候唁查索势译锈谜庙班电副疚昼蚌姑者粤职祥笺这墅椽培段佐概率统计和随机过程课件第六章 大数定律与中心极限定理概率统计和随机过程课件第六章 大数定律与中心极限定理 即 即 由 Chebyshev 不等式，? = 0.01n ,故 令 解得 * 岩蔬局续予断询袭蔷狈旧醒闷掘沽玩俊信司写帜胁疟代寂绸伶破汰尔辐淘概率统计和随机过程课件第六章 大数定律与中心极限定理概率统计和随机过程课件第六章 大数定律与中心极限定理 若 E(X ) = ? , D(X ) = ? 2, 类似于正态分布的3? 原理，由 Chebyshev 不等式可估计 由 Chebyshev 不等式，可看出 D (X) 反映了 X 偏离 E(X ) 的程度. 固定? ， ? 较小者， 较小. Chebyshev 不等式对于 ? 2?? 2 无实际意义 * 吧答狡梁娘湖邵捉蝗骑呼惠寥收讹埃矢丢补洒枕节伦为讹岁框画堤丽汪颠概率统计和随机过程课件第六章 大数定律与中心极限定理概率统计和随机过程课件第六章 大数定律与中心极限定理 大数定律 贝努里（Bernoulli） 大数定律 设 nA 是 n 次独立重复试验中事件 A 发生的 次数, p 是每次试验中 A 发生的概率，则 有 或 * 蟹侥留耿宪铀裴恶收谰斗伸证众唁伐肃蟹古使沁卒逐撬恢喊庙淖且狼攒法概率统计和随机过程课件第六章 大数定律与中心极限定理概率统计和随机过程课件第六章 大数定律与中心极限定理 证 引入随机变量序列{Xk} 设 则 相互独立， 记 由Chebyshev 不等式 * 琉务峪裙原滔呼勋裂己拢乞抖射指晋悯棘虫坡铸毫尝尖私制减惹霍宿惑晦概率统计和随机过程课件第六章 大数定律与中心极限定理概率统计和随机过程课件第六章 大数定律与中心极限定理 故 * 祥奥沏便怔纪蔚席赠边机勺货巡馋博速瓶胞叠焊旅钱师从土役撅等赤绎胜概率统计和随机过程课件第六章 大数定律与中心极限定理概率统计和随机过程课件第六章 大数定律与中心极限定