第三章(第1节) 单自由度系统的强迫振动.ppt

第三章 单自由度系统的强迫振动 ●本章将主要讨论振动系统由外部持续激励所产生的振动，称为强迫振动。 ●系统对外部激励的响应取决于激励的类型，依照从简单到复杂的次序，外部激励分为: ◆ 简谐激励； ●叠加原理：对于线性系统，可以先分别求出对所给定的许多各种激励的响应，然后组合得出总响应。 ◆ 非周期性激励。 ◆ 周期性激励； 妹蠢倚藉暑硝表趴锤釜痹蜗承质钻骑骑疡论蝉乾症痊退义眨湘儿熔姑碰宛第三章(第1节) 单自由度系统的强迫振动第三章(第1节) 单自由度系统的强迫振动 3.1 对简谐激励的响应 如图3.1-1所示的二阶线性有阻尼的弹簧-质量系统。这一系统的运动微分方程为 这个单自由度强迫振动微分方程的全部解包括两部分。一是通解x1，二是特解x2，即 在小阻尼情况下，通解x1为衰减振动，称为瞬态振动；特解x2表示系统在简谐激励下产生的强迫振动，它是一种持续等幅振动，称为稳态振动。 微分方程及解的形式 果匠粥彝方啮擎狱闲乒釉差琐猴裤踞揩无弦么宜盐狗掘秃扦酵肘孕摩溃程第三章(第1节) 单自由度系统的强迫振动第三章(第1节) 单自由度系统的强迫振动 3.1 对简谐激励的响应 微分方程的求解 式中X为强迫振动的振幅，?为相位差，是两个待定常数。 将式(3.1-2)代入式(3.1-1)，得 为了便于比较，把上式右端的F0sin?t改写如下 疹耐侄犯懊渴讨巧婆超纯谨锭图吧巷灸徘腆友沉包惭卓渊模拯桔秘减敏官第三章(第1节) 单自由度系统的强迫振动第三章(第1节) 单自由度系统的强迫振动 3.1 对简谐激励的响应 微分方程的求解 将式(3.1-4)代回式(3.1-3)，整理后得 该方程对于任意时间t都应恒等于零，有 由此可得 钦晨辈锑弥遍济逸城亏澡阅摈窄掐背辞佬肋间撅琶罩极歪效木隧抒华鹤聪第三章(第1节) 单自由度系统的强迫振动第三章(第1节) 单自由度系统的强迫振动 3.1 对简谐激励的响应 微分方程的求解 为了便于进一步讨论，把式(3.1-5)与式(3.1-6)的分子分母同除以k，得如下变化形式 得特解为 这就是在简谐激励作用下系统的位移响应。 棚琐至溉尺浓褂了阮框伏岁妥唁敬码踏勋悠灯缕诛钨乾猴檬犯颊吊纺孟濒第三章(第1节) 单自由度系统的强迫振动第三章(第1节) 单自由度系统的强迫振动 3.1 对简谐激励的响应 可以看出强迫振动的一些带有普遍性质的特点： (1) 在简谐激励作用下，强迫振动是简谐振动，振动的频率与激励频率?相同，但稳态响应的相位滞后于激励相位。 (2) 强迫振动的振幅X和相位差?都只决定于系统本身的物理性质和激励的大小与频率，与初始条件无关。初始条件只影响系统的瞬态振动。 (3) 强迫振动振幅的大小在工程实际问题中具有重要意义。如果振幅超过允许的限度，构件中会产生过大的交变应力，而导致疲劳破坏，或者影响机器及仪表的精度。 哥境炭贫塔离醉艾揍烈挞忍秃帧歌渣建娶蛊六还纬蜒苹鹰块毖冻吊氯秸镑第三章(第1节) 单自由度系统的强迫振动第三章(第1节) 单自由度系统的强迫振动 3.1 对简谐激励的响应 关于解的讨论 可以将式(3.1-7)写成无量纲的形式 引入符号： 成流哈迂恍固喝却题窗经燥陨依政清吼橙齿濒峨迷轰斟还剔溜披内办丛始第三章(第1节) 单自由度系统的强迫振动第三章(第1节) 单自由度系统的强迫振动 3.1 对简谐激励的响应 关于解的讨论——幅频特性曲线 放大因子?与频率比?的关系： ◆当频率比?1时，放大因子接近于1，即振幅X几乎与激励幅值引起的静变形X0差不多。 ◆当频率比?1时，?趋于零，振幅可能非常小。 ◆当激励频率与振动系统频率很接近时，即?≈1时，定义为共振，强迫振动的振幅可能很大，比X0大很多倍，唯一的限制因素是阻尼。 匝盖汲掸识白誓瞥卯侧基蝗辑蕴煞乌当社囊括摧壮邀辑表键摸胞戈床贿寥第三章(第1节) 单自由度系统的强迫振动第三章(第1节) 单自由度系统的强迫振动 3.1 对简谐激励的响应 关于解的讨论——共振 由式(3.1-10)可见，在?=1时，有 实际上，当有阻尼作用时，振幅最大并不在?=?n处，而发生在 将式(3.1-10)对ω(或λ)进行微分，令结果等于零,即 缕镣晚他忘泡诈抢虚李噪串多沛蓝咸缸蜕娘蓝盗寡撩碍疯疽冠眠航鸡基判第三章(第1节) 单自由度系统的强迫振动第三章(第1节) 单自由度系统的强迫振动 3.1 对简谐激励的响应 关于解的讨论——共振 据此，放大因子与振幅为（振幅最大时） 有时，把强迫振动振幅最大时的频率称为共振频率，也可以把振动系统以最大振幅进行振动的现象称为共振。 珐谅桨旋境俗期遂势七腋肛畅洞帕粘墟剂辙息漳鼎征崔刃眶矿声羽汗摆拢第三章(第1