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3-(3-4)、转动定律、转动能量
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一)力矩
3.3 力矩 转动定律
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1)单位:米.牛顿
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C) 力的方向与转轴平行
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单位:米.牛顿
一)刚体定轴转动力矩
如何求不在刚体平面内的力对转轴的力矩?
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如何求不在刚体平面内
的力对转轴的力矩?
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3) 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消
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4)若刚体受N个外力作用,
5)各处受力不同时即力是连续变化的,可先求元力矩,再叠加
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例1)均匀细杆,在平面内以角速度ω转动,求
M摩擦力。
r
解:
力是连续的
其中:
所以
M
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例2)现有一圆盘在平面内以角速度ω转动,求摩擦力产生的力矩(μ、m、R)。
解:
取细圆环为质元
M
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例3)重力的力矩(m,l)。
注意:恒力的力矩不一定是恒力矩。
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要揭示转动惯量的物理意义,实际上是要找到一个类似于牛顿定律的规律——转动定律。
二)转动定律
刚体可看成是由许多小质元组成,在p点取一质元,
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对整个刚体,对2)式求和
-转动定律
注意:M、I、?都是相对于同一转轴而言。
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说明:
1)定律是瞬时对应关系;
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纸风车
电风扇
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例1:一质量m1为的重物绕在一半径为r质量为m2的圆盘上,开绐时静止,求重物的加速度、绳中的张力和t时刻重物下降多高?(绳的质量与轴上的磨擦力不计).
已知: m1 、m2、r
求:a、T、h
解:建立转动轴的正方向,加速度的正方向.
隔离物体分析力:
列方程:
? +
m1g - T= m1a….(1)
T’r=I?…(2)
…(3)
a = r ? …(4)
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a = r ? =
由(2)式:
代入(1)式:
所以:
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a = r ?
注意: a等于常数且初速度为零
所以:
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求:
受力分析:
已知:
建立轴的正向:(以逆时针转动方向为正方向)
m1
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