2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(新课标)全解全析版.doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷） 数学（理工农医类） 第I卷 一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。 1、已知集合，，则∩（ ） A．（0，2） B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2} 【解析】选择D。 因为，，所以∩{0，1，2}。 2、已知复数，是的共轭复数，则=（ ） A． B． C．1 D．2 【解析】选择A。 解法1：因为 ， 所以=。 解法2：因为=。 3、曲线在点（－1，－1）处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【解析】选择A。因为，所以， 因此切线方程为，化简得。 4、如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为， 角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为（ ） 【解析】选择（C）。 解法1：显然，当t=0时，d=，排除（A）、（D）；当t=时，d=0，排除（B），因此选择（C）。 解法2：显然，当时，由已知得，故排除A、D，又因为质点是按逆时针方向转动， 随时间的变化质点P到轴的距离先减小，再排除B，即得C。 解法3：根据已知条件得，再结合已知得质点P到轴的距离关于时间的函数为，画图得C。 5、已知命题：：函数在R上为增函数；：函数在R上为减函数。 则在命题：，：，：和：中，真命题是（ ） A．， B．， C．， D．， 【解析】选择（C）。 为真命题，对于，，显然导函数可正可负， 因此是假命题，因此、为真命题，、为假命题。 6、某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则 HYPERLINK / X的数学期望为（ ） A．100 B．200 C．300 D．400 【解析】选择（B）。 设没有发芽的种子数为Y，则X=2Y，随机变量Y~B（1000，0.1），则EX=2EY=200。 7、如果执行右面的框图，输入N =5，则输出的数等于（ ） A． B． C． D． 【解析】选择（D）。 （1），；（2），； （3），； （4），； （5），。结束。 8、设偶函数满足（）， 则=（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【解析】选择（B）。 画出的图象，向右平移两个单位，得到的图象，观察图象，可得（B）为正确答案。 验证法可速得答案。 9、若，是第三象限的角，则（ ） A． B． C．2 D．－2 【解析】选择（A）。 因为，是第三象限的角，所以。 所以。 10、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【解析】选择（B）。 设该球的半径为，如图，， 因此该球的表面积为。 11、已知函数，若，，互不相等，且， 则的取值范围是（ ） A． HYPERLINK / （1，10） B． HYPERLINK / （5，6） C． HYPERLINK / （10，12） D． HYPERLINK / （20，24） 【解析】选择（C）。 不妨设，由，结合图象得，，， 因为，所以，，，因此=。 12、已知双曲线E的中心在原点，F（3，0）是E的焦点，过F的直线与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（－12，－15），则E的方程为（ ） A． B． C． D． 【解析】选择（B）。 设双曲线E的方程为，A（，），B（，），则， （1）－（2）得 ， 所以，又，解得，。因此双曲线E的方程为。 第II卷 本试卷包括必考题和选考题两部分。第（13题）～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22题）～第（24）题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13、设为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分。先产生两组（每组N个）区间[0，1]上的均匀随机数，，…，和，，…，，由此得到N个点（，）（i=1，2，…，N）。再数出其中满足（i=1，2，…，N）的点数，那么由随机模拟方法可得积分的近似值为 【答案】。 【解析】的几何意义是函数的图像与轴、直线和直线所围成图形的面积，根据几何概型易知。 14、正视图为一个三角形的几何体可以是