2015年中考数学第二轮复习：22.尺规作图(2015,5).doc

16.尺规作图 初三数学组 翟爱军 一、复习目标 1.能用尺规完成五种基本作图. 2.会写已知、求作，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法. 3.能运用尺规的基本作图方法解决作图的简单应用问题. 二、复习要点 1.尺规作图定义：只用没有刻度的__________和__________作图叫做尺规作图. 2.步骤①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤，即作法. 3.五种基本作图 (1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)作已知角的平分线；(4)过一点作已知直线的垂线；(5)作已知线段的垂直平分线. 4.基本作图的应用 (1)利用基本作图作三角形：①已知三边作三角形；②已知两边及其夹角作三角形；③已知两角及其夹边作三角形；④已知底边及底边上的高作等腰三角形；⑤已知一直角边和斜边作直角三角形. (2)与圆有关的尺规作图：①过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)；②作三角形的内切圆. 三、基本作图及基本应用 1.作一条线段等于已知线段： 已知：线段a. 求作：线段b，使b=a. 2.作一个角等于已知角 已知：. 求作：，使=. 3.作已知角的平分线 已知：∠AOB 求作：射线段OC，使OC平分∠AOB 4.过一点作已知直线的垂线 （1）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直 （2）过直线外一点作一条直线与已知直线垂直 已知：点P，直线AB. 已知：点P，直线AB. 求作：直线PC，使PC⊥AB. 求作：直线PC，使PC⊥AB. 5.作已知线段的垂直平分线 已知：线段AB. 求作：直线l，使l垂直平分AB. 6.已知三边作三角形 已知：线段a，b，c， 求作：△ABC，使AB=c，CB=a，AC=b. 7.已知两边及其夹角作三角形 已知：线段a，b，， 求作：△ABC，使AB=a，BC=b，∠ABC= 8.已知两角及其夹边作三角形 已知：线段，，c， 求作：△ABC，使AB=c，CB=a，AC=b. 9.已知底边、底边上的高作等腰三角形 已知：线段a和h 求作：等腰△ABC，使底边BC=a，BC边上的高为h 10.已知一直角边和斜边作直角三角形 已知：线段a和线段b 求作：直角三角形ABC,，使∠ACB=90°，BC=a，AC=b. 11.过不在同一直线上的三点作圆 12.作三角形的内切圆. 四、例题分析 例1：两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路.现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部. （1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） （2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离. 例2：把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍.（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长. 例3：如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°. （1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA. 例4：如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑） 五、课后作业 1.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　） A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 2.如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（　　） A. B. C. D. 2.如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求.连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是