3.3指数函数及其性质_第1课时_课件_(北师大版必修1).ppt

●课标展示 1．理解指数函数的概念，能画出指数函数图象的草图，会判断指数函数． 2．初步掌握指数函数的性质，并能解决与指数函数有关的定义域、值域、定点问题． ●温故知新 旧知再现 1．对于幂an， (1)当a0且a≠0时，使an有意义的n的范围是————； (2)当a＝1时，an＝___； (3)当a0时，n并不能取任意实数，如n＝____，____时an没有意义； (4)当a＝0时，n取__________没有意义． 2．如果y＝f(x)在D上是增函数，则对任意x1，x2∈D且x1x2，有f(x1)_____(填“”、“”或“＝”)f(x2)，y＝f(x)的图象从左至右逐渐_____(填“上升”或“下降”)． 3．函数图象的作法步骤：①列表；②_____；③连线． 新知导学 1．指数函数的定义 一般地，函数y＝_____(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是________． [名师点拨]　指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的结构特征： (1)底数：大于零且不等于1的常数； (2)指数：仅有自变量x； (3)系数：ax的系数是1. 2．指数函数的图象和性质 指数函数的图象和性质如下表所示： [归纳总结]　指数函数的性质可用如下口决来记忆： 指数增减要看清，抓住底数不放松； 反正底数大于0，不等于1已表明； 底数若是大于1，图象从下往上增； 底数0到1之间，图象从上往下减； 无论函数增和减，图象都过(0,1)点． [答案]　C [答案]　D 4．若指数函数y＝(a－2)x在R上是增函数，则实数a的取值范围是________． [答案]　(3，＋∞) 1 [解析]　(1)、(5)、(8)为指数函数； (2)中底数x不是常数，而4不是自变量； (3)是－1与指数函数4x的乘积； (4)中底数－40，∴不是指数函数； (6)中指数不是自变量x，而是x的函数； (7)中底数x不是常数． 它们都不符合指数函数的定义． 规律总结：指数函数的结构特征 判断一个函数是否是指数函数，关键是看解析式是否符合y＝ax(a＞0，a≠1)这一结构形式．指数函数具有以下特征： (1)底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x； (2)指数位置是自变量x，且x的系数是1； (3)ax的系数是1. 1 2 (3)(2013～2014双鸭山高一检测)当a＞0且a≠1时，函数f(x)＝ax－2－3必过定点________． [分析]　(1)题(1)中指数函数的图象自左向右是上升的还是下降的？ 二次函数图象的开口方向是向上还是向下？ (2)底数不同的指数函数的图象在第一象限内是如何分布的？ (3)指数函数的图象恒过哪个点？为什么？ [解析]　(1)由a＞1知函数y＝ax的图象过点(0,1)，分布在第一和第二象限，且从左到右是上升的． 由a＞1知函数y＝(a－1)x2的图象开口向上，对称轴为y轴，顶点为原点，综合分析可知选项A正确． [答案]　(1)A　(2)A　(3)(2，－2) 规律总结： 1.处理指数函数图象问题的两个要点 (1)牢记指数函数y＝ax 图象恒过定点(0,1)，分布在第一和第二象限． (2)明确影响指数函数图象特征的关键是底数． 2．底数变化对指数函数图象形状的影响 指数函数y＝ax的图象如图所示，由指数函数y＝ax的图象与直线x＝1相交于点(1，a)可知： (1)在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小； (2)在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小． 如图中的底数的大小关系为0＜a4＜a3＜1＜a2＜a1. 2 3 规律总结：1.函数单调性在求函数值域中的应用 (1)若函数f(x)在区间[a，b]上是增函数，则f(a)≤f(x) ≤f(b)，值域为[f(a)，f(b)]． (2)若函数f(x)在区间[a，b]上是减函数，则f(a)≥f(x)≥ f(b)，值域为[f(b)，f(a)]． 2．函数y＝af(x)定义域、值域的求法 (1)定义域． 函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同． (2)值域． ①换元，令t＝f(x) ②求t＝f(x)的定义域x∈D； ③求t＝f(x)的值域t∈M； ④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域． 3 4 1 1．下列函数， ①y＝x2；②y＝(－2)x；③y＝2x＋1；④y＝(a－1)x(a1，且a≠2)． 其中，指数函数的个数是(　　) A．1　　　 B．2 　　　 C．3　　 　 D．4 [答案]　A [答案]　C 3．(2013～2014宿州高一检测)函数f(x)＝3x＋1的值域为(　　) A．(－1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(0,1) D．[1，＋∞) [答案]　B 4．函数f(x)＝a3－x－1(a＞0，且a≠