07A多重共线2012.ppt

* 多重共线性的影响 第一种情况：如果X之间是完全多重共线性 以两个解释变量的回归模型为例，假定回归模型为： 如果采用OLS估计，则有： 根据最小平方和原则，并求解正规方程组，可得到： 目前的系数结果都是基于OLS的最优结果，那么如果我们把线性关系加到解释变量里，结果是什么？ * 如果X2与X3存在完全共线性，即 因此，存在完全共线性时，不能利用OLS估计参数，参数的方差变为无限大。 * 第二种情况：不完全多重共线性（存在随即扰动项） 假定X2，X3 间存在不完全多重共线性， 表示为： 其中vi 为随机扰动项。则 显然，当解释变量X2、X3 之间的相关系数 r23 的绝对值越大，共线性程度就越高，参数估计值的方差就越大，越不准确，且随着相关系数的增大，方差以更大的幅度增加。 Econometrics * 计量经济学 Econometrics 计量经济学(本科)讲义 Lecture Notes for Econometrics (undergraduate) 南开大学国际经济与贸易系 孙浦阳 Dr. Puyang Sun 本节课的内容包含：自相关定义，数学说明，概念，检验方法（数学说明和实证），解决方法等 * 回顾假定如下： 假定：干扰项的均值为零，且方差相等。即，E(ui|Xi)=0，Var(ui|Xi) = ?2 (异方差) 假定：无序列相关：ui和Xi的协方差为零。即Cov(ui,Xi) = = 0 (自相关) 假定：没有完全的多重共线性，即解释变量(X)之间没有完全的线性关系。 学习这个章节的出发点，和异方差/自相关保持一致，同样是违反了某个假定，而需要去理解这个违反假定的性质，检验方法和处理方法等。 多重共线性来源 原因和异方差/自相关一样：违背古典假定的估计问题 * 多重共线性来源 如果假定不成立，即在解释变量X1，X2，…，Xk中，存在线性关系。 解释变量间的确定线系关系存在时，存在不全为零的常数 这种关系为完全多重共线性，变量间的相关系数为1。实际上更多的情况是，解释变量间有不完全的线性关系：存在不全为零的数 其中vi 为随机项。我们把这种解释变量间存在的完全或不完全的线性关系称为多重共线性。由于经济变量自身的性质，它们之间这种多重共线性或强或弱，普遍存在的。 假定λ10， 学习难点： 1)这里的线性和原方程的线性的关系？ 2)为什么又出现了“随即扰动项”？ * 多重共线性的定义 * 多重共线性的经济解释 1）经济变量在时间上有共同变化的趋势。如在经济上升时期，收入、消费、就业率等都增长，当经济收缩期，收入、消费、就业率等又都下降。当这些变量同时进入模型后就会带来多重共线性问题。 * 多重共线性的经济解释 2）解释变量与其滞后变量同作解释变量。 * 多重共线性的影响 参数估计值的方差增大，估计量的精度大大降低; 参数估计值的标准差增大，使的 t 检验值变小，增大了接受H0，舍弃对因变量有显著影响的变量。 3）尽管t 检验不显著，但是R2仍可能非常高。 4）OLS估计量对观测值的轻微变化相当敏感。 由于多重共线性是一种普遍现象，而多重共线性的程度影响了参数估计结果， 因此我们关心的是共线性的程度，而不是共线性是否存在。 * 多重共线性的探查和解决 * 解决多重共线性的方法 如果发现解释变量之间存在高度（对方称结果危害较大的）的多重共线性，就必须消除这种多重共线性的影响，保证模型的正确性和估计的有效性。有以下几种解决方法。 1）除去不重要的变量：把回归模型中引起多重共线性，而对被解释变量的影响不大的解释变量。但是变量的剔除可能导致模型的设定偏误。（逐步回归） 或者直接合并解释变量：当模型中存在多重共线性时，在不失去实际意义的前提下，可以把有关的解释变量直接合并，从而降低或消除多重共线性。 如果研究的目的是预测全国货运量，那么可以把重工业总产值和轻工业总产值合并为工业总产值，从而使模型中的解释变量个数减少到两个以消除多重共线性。甚至还可以与农业总产值合并，变为工农业总产值。解释变量变成了一个，自然消除了多重共线性 * 已知X2 和X3 之间高度共线。根据先验信息，确定β3=2β2，带入模型后可得： 例如：C-D生产函数 ，K与L高度相关。已知规模收益不变，则α+β=1。生产汉数的双对数模型可变为： 可以对这一新回归方程进行估计。 2）利用先验信息 假定对回归模型： * 3）变换模型的形式 如果作为解释变量的某些经济变量间出现高度相关，而进行回归分析的目的是为了预测，不是研究单