10单自由度系统的振动.ppt

● 10.4.3 偏心转子引起的受迫振动 电机Ⅱ安装在基础Ⅰ上，如图10.24所示。弹性地基简化为刚度系数为k的弹簧。 设基础质量为 ，电机定子质量为 ，转子质量为m，偏心距为e。转子以匀角速度 转动。由于偏心力的作用，将引起定子和基础沿铅垂方向做受迫振动。 建立图示坐标Ox轴。系统在平衡位置时，有 转子质心的加速度 (10-37) 由质心运动定理，得 * 第10章 单自由度系统的振动 ● 10.1 单自由度系统的自由振动 ● 10.1.1 振动微分方程 ● 10.1.2 微分方程的解 ● 10.1.3 振动的频率和周期 ● 10.1.4 等效弹簧——并联和串联弹簧 ● 10.2 计算固有频率的能量法 ● 10.3 单自由度系统的衰减振动 ● 10.3.1 衰减振动微分方程 ● 10.3.2 微分方程的解 ● 10.4 单自由度系统的受迫振动 ● 10.4.1 激振力直接作用下的受迫振动 ● 10.4.2 弹簧端点做简谐运动引起的受迫振动 ● 10.4.3 偏心转子引起的受迫振动 本章习题 ● 10.1 单自由度系统的自由振动 振动问题是工程中一个重要问题，如图10.1和图10.2所示实例。 ● 10.1.1 振动微分方程 系统偏离平衡位置后，仅在恢复力作用下维持的振动称为自由振动。 如图10.3所示为单自由度系统自由振动的简化模型，它是从实际振动系统中抽象出的简图。设弹簧原长为 ，刚度系数为k，物块质量为m，静平衡时，弹簧变形为 (称静变形)，有 (10-1) 以平衡位置为原点，建立图示坐标。物块在一般位置的受力如图10.3所示，则其振动微分方程为 得 (10-2) 令 ，代入式(10-2)，得单自由度系统自由振动微分方程的标准形式 ● 10.1.2 微分方程的解 式(10-3)的通解为 (10-4) 式中，积分常数A和 分别为振幅和初相位。它们由运动的初始条件决定。设t=0时， ，得 (10-5) ● 10.1.3 振动的频率和周期 式(10-4)表明，系统的自由振动是持续不断的简谐运动。 1. 圆频率 (10-6) 为2 秒内系统振动的次数。代入式(10.1)中，式(10.6)可变为 (10-7) 2. 频率 (10-8) 为系统每秒振动的次数，又称为系统的固有频率。 3. 周期 (10-9) 为系统振动一次所需的时间。 频率和周期只与系统本身所固有的惯性和刚度系数有关，而与运动的起始条件无关，是描述振动系统基本性质的重要物理量。 【例10.1】 质量m=0.5kg的物块，沿光滑斜面无初速度滑下，如图10.4所示。当物块下落高度h=0.1m时撞于无质量的弹簧上并不再分离。弹簧刚度系数k=0.8kN/m，倾角 ，求此系统振动的固有频率和振幅，并写出物块的运动方程。 解：物块平衡时，弹簧的变形为 以物块平衡位置O为原点，建立图示x坐标。物块受力如图所示，其运动微分方程为 将式①代入上式，化简后得 系统的固有频率 当物块碰上弹簧时，取时间t=0，作为振动的起点。则运动的初始条件为：初位移 ， 初速度 代入式(10-5)，得振幅及初相位 则物块的运动方程 【例10.2】 如图10.5所示。在无重弹性梁的中部放置质量为m的物块，其静挠度(静变形)为2mm。若将物块在梁未变形位置处无初速释放，求系统的振动规律。 解：此无重弹性梁相当于弹簧，其刚度系数 取重物平衡位置为坐标原点，x轴方向铅直向下，运动微分方程为 即 其中，圆频率 在初始时刻t=0，物块位于未变形的梁上，其坐标 mm，初速 ，则振幅 初相位 得系统的振动规律 ● 10.1.4 等效弹簧——并联和串联弹簧 (1) 并联弹簧。图10.6表示刚度系数分别为 和 的两个弹簧并联的两种形式，其分析方法是相同的。 由平衡方程得 式中， 为并联弹簧的等效弹簧刚度系数。 n个并联弹簧的等效刚度系数 (10-1