拉伸压缩与剪切.ppt

一直杆受力如图示,试求1-1和2-2截面上的轴力。 课堂练习 试计算图示杆件1-1、2-2、和3-3截面上的正应力.已知横截面面积A=2×103mm2 图示支架，AB杆为圆截面杆，d=30mm，BC杆为正方形截面杆，其边长a=60mm，F=10KN，试求AB杆和BC杆横截面上的正应力。 二、拉伸试验(Tensile tests) 课堂练习 课堂练习： §2-10 应力集中(Stress concentrations) 7.等直圆截面杆，若变形前在横截面上画出两个圆a和b（如图示），则在轴向拉伸变形后，圆a、b分别为（ ）。 A.圆形和圆形； B.圆形和椭圆形； C.椭圆形和圆形；D. 椭圆形和椭圆形。 §2-7 轴向拉伸或压缩的应变能 应变能: 伴随着弹性变形的增减而改变的能量 应变能密度: 单位体积内的应变能 一、静定与超静定问题 (Statically determinate indeterminate problem) §2-8 拉伸、压缩超静定问题 (Statically indeterminate problem of axially loaded members) 1.静定问题 (Statically determinate problem) 杆件的轴力可以用静力平衡条件求出,这种情况称作静定问题. 2.超静定问题(Statically indeterminate problem) 只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力，这种情况称做超静定问题. 1.超静定的次数(Degrees of statically indeterminate problem ) 未知力数超过独立平衡方程数的数目,称作超静定的次数. 二、超静定问题求解方法 (Solution methods for statically indeterminate problem） 2.求解超静定问题的步骤(Procedure for solving a statically indeterminate) （1）确定静不定次数；列静力平衡方程 （2）根据变形协调条件列变形几何方程 （3）将变形与力之间的关系（胡克定律）代入变形几何方程得补充方程 （4）联立补充方程与静力平衡方程求解 n = 未知力的个数 －独立平衡方程的数目 例题2-8-1 设 1，2，3 三杆用绞链连结如图所示，l1 = l2 = l，A1 = A2 = A， E1 = E2 = E，3杆的长度 l3 ,横截面积 A3 ,弹性模量E3 。试求在沿铅垂方向的外力F作用下各杆的轴力. C A B D F ? ? 1 2 3 三、一般超静定问题举例 (Examples for general statically indeterminate problem) x y F A FN2 FN3 FN1 解： （1）列平衡方程 这是一次超静定问题﹗ （2）变形几何方程 由于问题在几何,物理及 受力方面都是对称,所以变形后A点将沿铅垂方向下移.变形协调条件是变形后三杆仍绞结在一起﹗ C A B D F ? ? 1 2 3 x y F A FN2 FN3 FN1 C A B D ? ? 1 2 3 A 变形几何方程为 ? ? A 1 2 3 ┕ ┕ ? ? C A B D F ? ? 1 2 3 C A B D ? ? 1 2 3 A A （3）补充方程 物理方程为 （4）联立平衡方程与补充方程求解 C A B D F ? ? 1 2 3 ? ? A 1 2 3 ┕ ┕ ? ? A 例题2-8-2 图示平行杆系1、2、3 悬吊着刚性横梁AB，在横梁上作用着荷载F。各杆的截面积、长度、弹性模量均相同，分别为A，l，E.试求三杆的轴力 FN1, FN2, FN3. A B C F 3 a a l 2 1 A B C F 3 a a l 2 1 F A B C 3 a a 2 1 FN1 FN2 FN3 Fx 解：（1） 平衡方程 这是一次超静定问题,且假设均为拉杆. （2） 变形几何方程 物理方程 A B C F 3 a a l 2 1 A B C 3 2 1 （3） 补充方程 A B C F 3 a a l 2 1 A B C 3 2 1 （4）联立平衡方程与补充方程求解 教材P33例题2.9 ? 图示杆系,若3杆尺寸有微小误差,则在杆系装配好后,各杆将处于图中位置,因而产生轴力. 3杆的轴力为拉力,1. 2杆的轴力为压力. 这种附加的内力就称为装配内力. 与之相对应的应力称为装配应力 (initial stresses) . §2