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试卷分析与设计 试卷收集 试卷收集了计算机学院09、10、11年试卷，每年四个班，每班10人，共120份试卷。有效试卷113份。 样本平均成绩 09年总平均分：64.8 （38人） 10年总平均分：74.1 （35人） 11年总平均分：64.6 （40人） 计算题具体分析 第一章题目 难点：古典概型问题的概率 09年 第一个盒子中装有3蓝，2绿，2白球，第二个盒子中装有3蓝，3绿，4白球，独立分别在两个盒子中各取一个，（1）求至少有1个蓝球的概率；（2）求有1蓝1白的概率；（3）已知至少1个蓝球，求有1蓝1白的概率。 平均分：9.3 第二章题目难点：随机变量的概念；分布函数的概念 每年成绩总结 下面的图为各章题目转换为百分制的得分情况，横线为平均分。（不含填空与选择题） 10年 11年 09年 三年各章平均成绩 * * 计算机学院 牛海军 10年 设工厂A和工厂B次品率分别为1%和2%，现从A，B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取1件，（1）求是次品的概率；（2）若已知是次品，求是A厂生产的概率。 平均分：9.2 11年 已知甲、乙两箱中装有同样产品，其中甲中有3件合格品，3件不合格品，乙中仅有3件合格品，从甲中任取3件放入乙箱后，求（1）乙箱中次品件数X的期望；（2）从乙中任取1件事次品的概率。 平均分：9.1 人数 人数 人数 09年 10年 11年 结论： 第一章内容掌握较好，原因是在高中学过本章内容，基础扎实。 09年 设随机变量X的概率密度为 ，试求（1）P(X?1)；（2） 的概率密度函数 。 平均分：7.2（10） 10年 设随机变量X的概率密度为 ，求（1）常数A；（2）P(X?1)；（3） 的概率密度函数 。 平均分：6.7（10） 11年 在区间[0,a](a0)上任意投掷一个质点，以X表示质点坐标，设质点落在[0,a]中任意小区域内的概率与这个小区域的长度成正比，试求（1）X的分布函数；（2）X的密度函数；（3） 平均分：7.8 （10） 分析： 基本概念基本掌握，一般概率计算没问题，已知密度函数求P(Xa)的概率基本上都掌握了。但函数的密度函数公式较多人不会。分布函数与密度函数转换有些问题。 09年 10年 11年 第三章题目 难点：离散型随机变量的条件分布律，连续型随机变量的条件密度函数；两个随机变量和的密度函数，两个随机变量商的密度函数。 09年 盒子里装有3个黑，2个红，2个白球，从中任取4个，设X表示取到黑球的个数，Y表示取到红球的个数，Z表示取到白球的个数，（1）求条件概率 ；（2）求（X，Y）联合分布律。 平均分：7.8 平面区域G是由直线y=x，y=-x，x=1所围成，随机变量（X，Y）在区域G上均匀分布，（1）求X，Y的条件密度函数；（2）求条件概率 平均分：4.3 10年 设二维随机变量（X，Y）概率密度为 ，求（1）（X,Y）的边缘概率密度 ， ；（2）Z=2X-Y的概率密度 ；（3） 平均分：4.9 11年 设二维随机变量（X，Y）概率密度为 ，求（1）（X,Y）的边缘概率密度 ， ；（2）Z=X+Y的概率密度 ；（3） 平均分：6.6 分析： 分布律主要是概率计算错误。联合密度函数基本掌握，边缘分布大多数人掌握，部分人将边缘分布于条件分布混淆了。条件密度函数多数人掌握公式，但在具体计算时不知如何使用， 很多人不会计算。公式如何应用还需多加练习。 Z=2X-Y的概率密度 由于与公式有所不同，多数人不会，主要是没有掌握和函数计算原理。 09年 10年 11年 第四章题目 难点：数字特征概念与计算方法。 09年 设X服从（-1,1）内的均匀分布，（1）求X与|X|的相关系数 ；（2）X，|X|是否独立，为什么？ 平均分：5.4 10年 盒子里装有2个红，2个白球，从中任取2个，设X表示取到红球个数，Y表示白球个数，（1）求（X,Y）联合分布律；（2）求相关系数 平均分：7.7 11年 设二维随机变量（X,Y）联合密度函数为