是确定形体形状和其它几何特征方法的总称。.ppt

1999年7月 第三章 几何造型 如何在计算机中建立恰当（完整、精确、快速）的几何造型的模型表示不同图形对象？ 如何组织图形对象的描述数据以使存储这些数据所要的空间最省，检索、处理这些数据的速度较快？ 本章内容提要 第一节 形体的计算机表示 1.用户坐标系（WCS：World Coordinate System，也称世界坐标系） 2.造型坐标系(MCS：Modeling Coordinate System) 4.规格化的设备坐标系（NDCS：Normalized Device Coordinate System） 各类坐标系之间的关系 二、基本几何元素 环是有序、有向边（真线段或曲线段）组成的面的封闭边界。 环中的边不能相交，相邻两条边共享一个端点 确定面的最大外边界的环称之为外环 确定面中内孔或凸台边界的环称之为内环 在面上沿一个环前进，其左侧总是面内，右侧总是面外。 面 体 形体的层次结构 三、形体的分类与定义 不规则形体是指不能用欧氏几何进行描述的物体，如山、树、草、云、火、波浪等自然界的复杂物体。 2. 形体的边界 3. 形体的定义 4. 形体的表示模型 四棱柱、四棱锥和圆柱的线框模型 表面模型 四棱柱和圆柱的表面模型 实体模型 实体模型的局限性 三种模型的比较 第二节 数据结构 图形对象及构成它的点、线、面的位置、相互间关系和几何尺寸等都是图形信息； 表示图形对象的线型、颜色、亮度以及供模拟、分析用的质量、比重、体积等数据，是有关对象的非图形信息。 图形信息又包括： 几何信息：形体在欧氏空间中的位置和大小 拓扑信息：形体各分量（点、边、面）的数目及其相互间的连接关系。 1. 点、线、面的几何信息 (1)几何分量的数学表示 (2)几何分量之间的相互关系 几何信息的二义性 刚体运动：不改变图形上任意两点间的距离，也不改变图形的几何性质的运动。 拓扑运动：允许形体作弹性运动，即在拓扑关系中，对图形可随意地伸张扭曲。但图上各个点仍为不同的点，决不允许把不同的点合并成一个点。 拓扑等价、拓扑性质 二、线框模型的数据结构 三、表面模型的数据结构 四、实体模型的数据结构 翼边结构的存储方式 翼边结构存在的问题：需要较多的存储单元，对机器的存储容量有一定的要求；在边的构造与使用方面还比较复杂。 为此对其进行了改进，提出了半边数据结构。半边结构已成为边界表示的主流数据结构。 半边数据结构与翼边数据结构的主要区别在于该结构将一条物理边拆成两条边表示，使其中每条边只与一个邻接面相关 。 2. 半边结构 选择方法时需考虑以下两点： 利用正则集的概念来定义上述的三维有效物体： 点的领域：如果P是点集S的一个元素，那么点P的以R（R0）为半径的领域指的是围绕点P的半径为R的小球（二维情况下为小圆）。 内点为点集中的这样一些点，它们具有完全包含于该点集的充分小的领域。 边界点 定义点集的正则运算r运算为： 二维流形指的是对于实体表面上的任意一点，都可以找到一个围绕着它的任意小的领域，该领域与平面上的一个圆盘是拓扑等价的。 实体：对于一个占据有限空间的正则形体，如果其表面是二维流形，则该正则形体为实体。 该定义条件可检测 4.1.6 正则集合运算 有效实体的封闭性 把能够产生正则形体的集合运算称为正则集合运算 有两种方法实现正则运算 间接方式： 点的领域，即集合S在点P附近的局部几何性质： 当且仅当P的领域为满时，P在S之内； 当且仅当P的领域为空时，P在S之外； 当且仅当P的领域既不满也不空时，P在S的边界上。 直接方式： 在三维空间中，给定一个正则形体S，空间点集被分为三个子集： S的内部点集 S的边界点集 S之外的点集 分类函数： 若给定一个正则形体S及一个有界面G，则G相对于S的分类函数可为： C(S,G)={G in S, G out S, G on S} 其中， 用-G表示有界面G的反向面。即，如果有界面G在P点的法向为NP(G)，则有界面-G在P点的法向就是-NP(G)。 于是：G on S={G shared (b·S), G shared (-b·S)} 其中， 则G相对于S的分类函数C(S,G)可为： C(S,G)={G in S, G out S, G shared (b·S), G shared (-b·S)} 正则集合算子 定义三个正则集合算子关于边界面的表达式： 4.1.7 平面多面体与欧拉公式 平面多面体是表面由平面多边形构成的三维物体。 简单多面体指与球拓扑等价的那些多面体。 欧拉公式证明简单多面体的顶点数V、边数E和面数F