数据、模型与决策.ppt

* 人力资源分配的问题 例2．一家中型的百货商场，它对售货员的需求经过统计分析如下表所示。为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？ * 数据、模型与决策 * 人力资源分配的问题 解：设 xi ( i = 1,2,…,7)表示星期一至日开始休息的人数,这样我们建立如下的数学模型。 目标函数： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 约束条件：s.t. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≥ 28 x2 + x3 + x4 + x5 + x6 ≥ 15 x3 + x4 + x5 + x6 + x7 ≥ 24 x4 + x5 + x6 + x7 + x1 ≥ 25 x5 + x6 + x7 + x1 + x2 ≥ 19 x6 + x7 + x1 + x2 + x3 ≥ 31 x7 + x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 28 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 ≥ 0 * 数据、模型与决策 往往一些服务行业的企业对人力资源的需求一周内像例2所描述的那样变化，而每天的各时间段的需求又像例1往往描述的那样变化，在保证工作人员每天工作8h，每周休息两天的情况下，如何安排能使人员的编制最小呢？ * 数据、模型与决策 * * 生产计划的问题 例3．某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如表。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？ * 数据、模型与决策 * 生产计划的问题 解：设 x1,x2,x3 分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种 产品的件数，x4,x5 分别为由外协铸造再由本公司加工和装配的甲、乙两 种产品的件数。 求 xi 的利润：利润 = 售价 - 各成本之和 产品甲全部自制的利润 =23-(3+2+3)=15 元 产品甲铸造外协，其余自制的利润 =23-(5+2+3)=13 元 产品乙全部自制的利润 =18-(5+1+2)=10 元 产品乙铸造外协，其余自制的利润 =18-(6+1+2)=9 元 产品丙的利润 =16-(4+3+2)=7 元 可得到 xi （i = 1,2,3,4,5） 的利润分别为 15元、10元、7元、13元、9元。 * 数据、模型与决策 * 　生产计划的问题 通过以上分析,可建立如下的数学模型: 目标函数： Max 15x1 + 10x2 + 7x3 + 13x4 + 9x5 约束条件： 5x1 + 10x2 + 7x3 ≤ 8000 6x1 + 4x2 + 8x3 + 6x4 + 4x5 ≤ 12000 3x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 + 2x5 ≤ 10000 x1,x2,x3,x4,x5 ≥ 0 * 数据、模型与决策 * 　套裁下料问题 例4．某工厂要做100套钢架，每套用长为2.9 m,2.1 m,1.5 m的圆钢各 一根。已知原料每根长7.4 m，问：应如何下料，可使所用原料最省？ 解： 共可设计下列5 种下料方案，见下表 设 x1,x2,x3,x4,x5 分别为上面 5 种方案下料的原材料根数。这样我们建立如下的数学模型。 目标函数： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 约束条件： s.t. x1 + 2x2 + x4 ≥ 100 2x3 + 2x4 + x5 ≥ 100 3x1 + x2 + 2x3 +