数学建模经验交流.ppt

几点注意事项 注意存盘，以防意外 写作与建模工作同步 注意休息与饮食卫生 注意必威体育官网网址，以防抄袭 数学建模经验交流 数学建模与程序设计教学实践基地 大学生创新实践基地 数学建模协会 校数学建模资源站：/ 数学建模协会网址：/ 数学建模协会QQ群邮箱：heyudework@ QQ 什么是数学模型和数学建模？ 对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在 规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具， 得到的一个数学结构。 建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等） 数学模型 数学建模 数学建模的重要意义 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。 数学建模作为用数学方法解决实际问题 的第一步，越来越受到人们的重视。 在一般工程技术领域数学建模大有用武之地 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具； 中国大学生数学建模竞赛（CUMCM） 中国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一。该竞赛每年9月(一般在中旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）。 美国大学生数学建模竞赛（MCM） 美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM），是一项国际级的竞赛项目，为现今各类数学建模竞赛之鼻祖。 　　MCM/ICM 是 Mathematical Contest in Modeling 和 Interdisciplinary Contest in Modeling 的缩写，即“数学建模竞赛”和“交叉学科建模竞赛”。MCM 始于 1985 年，ICM 始于 2000 年，由 COMAP（the Consortium for Mathematics and Its Application，美国数学及其应用联合会）主办，得到了 SIAM，NSA，INFORMS 等多个组织的赞助。MCM/ICM 着重强调研究问题、解决方案的原创性、团队合作、交流以及结果的合理性。 　　竞赛以三人（本科生）为一组，在四天时间内，就指定的问题完成从建立模型、求解、验证到论文撰写的全部工作。竞赛每年都吸引大量著名高校参赛。2008 年 MCM/ICM 有超过 2000 个队伍参加，遍及五大洲。MCM/ICM 已经成为最著名的国际大学生竞赛之一。 数学建模的一般步骤 模型准备 模型假设 模型构成 模型求解 模型分析 模型检验 模型应用 模 型 准 备 了解实际背景 明确建模目的 搜集有关信息 掌握对象特征 形成一个 比较清晰 的‘问题’ 数学建模的一般步骤 模 型 假 设 针对问题特点和建模目的 作出合理的、简化的假设 在合理与简化之间作出折中 模 型 构 成 用数学的语言、符号描述问题 发挥想像力 使用类比法 尽量采用简单的数学工具 数学建模的一般步骤 模型 求解 各种数学方法、软件和计算机技术 如结果的误差分析、统计分析、 模型对数据的稳定性分析 模型 分析 模型 检验 与实际现象、数据比较， 检验模型的合理性、适用性 模型应用 数学建模全过程 现实对象的信息 数学模型 现实对象的解答 数学模型的解答 表述 求解 解释 验证 (归纳) (演绎) 表述 求解 解释 验证 根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题 选择适当的数学方法求得数学模型的解答 将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象 用现实对象的信息检验得到的解答 实践 现实世界 数学世界 理论 实践 怎样学习数学建模 数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术 技术大致有章可循 艺术无法归纳成普遍适用的准则 想像力 洞察力 判断力 学习、分析、评价、改进别人作过的模型 亲自动手，认真作几个实际题目 数学建模方法 　一、机理分析法 从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。 　　1. 比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 　　2. 代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方 法。 　　3. 逻辑方法--是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。 　　4. 常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立瞬时变化率的表达式。 　　5. 偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。 　 二、数据分析法 从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型。 　　1. 回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi, fi）i=1,2… n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。 　　 2. 时序分析法--处理的