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数学教学内容知识结构特征与研发举例
数学教学内容知识:结构特征与研发举例
黄毅英,许世红
(作者单位:香港中文大学,广州市教育局教学研究室)
编者按:黄毅英教授是香港中文大学课程与教学学系教授,博士生导师,他在华人数学教育研究领域是一位很有影响的学者。黄教授与许世红老师同时参加2008年7月在墨西哥召开的第11届国际数学教育大会,并有了这次学术研究上的合作。我们期待有更多的学者能够与广州的教师开展更广泛、深入的交流。
世界各地的教育改革一再印证教师仍是学与教的核心(Clarke,Clarke Sullivan,1996) [1],教师之质素尤为重要。然而,不少文献指出,以数学科而言,拥有丰富的数学知识及纯熟的教学技巧并不足够,教师仍需懂得将学科知识布置成学习任务;与此同时,亦需能以数学的高观点解读学校数学课程的内容,这也是沟通“大学数学”与“学校数学”、“数学世界”与“学生认知世界”的桥梁[15]。这就关乎“教学内容知识”。本文主要从数学的角度分析“教学内容知识”的内涵和在教师培训中的意义。
1.关于教学内容知识
教学内容知识(Pedagogical Content Knowledge,简称PCK)的提出是近年来师范教育理论研究的一个热点问题,主要目的是克服目前师范教育中的两种倾向:或者侧重于一般教学法的培训、或者侧重于纯粹学科内容的培训(导致成绩优良且接受了师范技能培训的毕业生并不等同于一个实际的优秀教师),希望将教学法与教学内容、学科知识有机整合,以更有效地开展职前教师培训。
PCK首先由Shulman在1986年提出,并在1987年给出进一步说明:“PCK就是教师开展教学活动时所具有的独特知识,这种知识是教学内容与教学法的有机融合,用以说明教师如何选择特有的课题(问题或专题等)组织教学,以适应学习者多种多样的学习兴趣与学习能力。把PCK单列出来的目的是为了区分学科专家对知识的理解与教学法对知识的理解”[10]。根据Shulman的定义,中国大多数学者将PCK翻译成“学科教学知识”,并与我国学科教学传统结合起来,进行分析[8][17];其他学者则将PCK翻译成“教育学内容知识”或“教学内容知识”,以突出从教学法角度理解学科内容知识的重要性[7]。本文采用后者译法。
2.PCK在教师专业发展中的研究概况
PCK提出以来,后续发展呈现出多元化状态,结合不同学科开展研究的论文在网上、各类刊物上常有刊载,我国学者廖元锡Shin Hyunyong在2006年12月的全国高师教育研究会上作了“中学教师数教学内识Pedagogical content knowledge on algebra for secondary school teachers)”的发言,向我国学者介绍韩国在代数类PCK方面的相关研究成果[11]。
除了理清PCK的学理研究外,我们更须关注如何能让教师拥有PCK,这就关乎教师培训。美国、香港学者在结合数学学科知识研究PCK并积极开展教师培训方面走在前列。1999~2000年,香港科技大学邀请美国加州大学柏克莱分校伍鸿熙教授为香港小学、初中、高中教师分别开设为期3日的住宿工作坊,从现有的数学课程出发,用高等数学的观点透视、解读学校的常规教学,促进数学知识、一般教学法知识的有机融合,帮助在职教师完善PCK。例如从数系的扩展出发,乃至四则等,从中涉及到“负负得正”、“分数除法”、“多位数相乘需用分配律”等常见问题。其它如几何、量度等亦类似[13]。1999年,香港大学萧文强教授为香港中学教师开设2日工作坊,从数学史切入,在数学教学中引入文化元素,看数学概念如何在历史中发展起来、如何形成,从而对数学教学给出启示。由于人的学习过程与概念的历史发展有相类似的地方,这种培训有利于促进教师整合数学知识与一般教学法知识,形成更多的PCK,获得更多的教学经验[13]。香港中文大学黄毅英教授则从学生学习中常见的疑惑开始,撰写了系列文章 [3][4] [5][6],从数学原理、学生经验、教学处理等多个角度进行剖析,为教师解惑,从而形成了宝贵的PCK培训素材。
另外,我国学者景敏从在职数学教师专业发展的角度利用案例研究的方法探索了数学教师的教学内容知识及其特征,并提出了促进中学数学教师教学内容知识发展的策略“行动学习”,从“行动小组的构建时期”、“新课程理念与新行为标准的对接期”、“新课程行为与理念的协调期”等三个阶段说明在促进者的引导下,通过教师群体的共同努力,逐一研究和解决数学教师自身在数学教学实践中存在的问题和困惑,进而促进数学教师的教学内容知识的发展,提升数学教师群体的专业水平【7】。PCK培训切入点,其实这三个范畴有其共通性,因为从数学的发展过程可以更清楚地了解数学知识结构的形成,而学生学习上的疑惑亦往往是历史上数学发展中的一些重要转折(萧文强,1978)[1
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