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数学史简介 献给07级新生 关于成都 成都是府 成都是天府 天府的人最安逸 欢迎同学们来到天府之国 冬无严寒,夏无酷暑 年平均气温摄氏17度,平均降雨量980毫升 一马平川,良田万顷,草木常青,渠水长流，物产丰富,生活便利,中国唯一 都江堰是世界水利的奇迹并且风光如画 西南背靠青藏高原 北临秦岭,与暑寒无缘 东可出海，交通便利 海陆空皆通，蜀道不再难 吃在广州，吃得稀奇古怪。 穿在苏州，无非丝绸之类。 玩在杭州，西湖太小。 死在柳州，木头好不易腐烂。 杜甫《春夜喜雨》曰:好雨知时节，当春乃发生。随风潜入夜，润物细无声。野径云俱黑，江船火独明。晓看红湿处，花重锦官城。 数学是什么？ 第一章：史前数学史 自然现象：天文，地理 生产力的发展 私有思想，私有制 人类智慧的发展 神的旨意 史前数学主要是对数的认识 这种认识跨越几万年，直到18世纪 “匹配”导致自然数的产生 族长或者酋长的工作 古希腊荷马史诗的传说：波吕斐摩斯被刺瞎后的牧羊生活 罗素（英国数学家，1872~1970)说“不知要经过多少年，人类才发现一对锦鸡和两天同含一个数字二。”抽象对于古人实在是太难了 记数法 艰难的过程 限制中国数学深入的瓶颈 印度阿拉伯数字 中国数学记数法： 进位制： 史上曾经有过二进制，五进制，十进制，十二进制，十六进制，六十进制。 汉字一二三四五六七八九十对十进制的贡献 长期运用后留下二进制十进制 据推测五进制十进制与人的手指个数有关 现代澳大利亚托列斯峡群岛上一些部落仍用二进制：一=乌拉勃，二=阿柯扎他们把三表为：阿柯扎乌拉勃那么：阿柯扎阿柯扎＝？阿柯扎阿柯扎乌拉勃＝?阿柯扎阿柯扎阿柯扎=? “0”不是印度人或阿拉伯人的发明 “0”太重要了，一无所有为零 零是自然数 据考证“0”首次出现在柬埔寨＆苏门答腊的碑文上 进位制是人类共同财产 位值制：的3代表多少？ 拉普拉斯（法国数学家，1749～1827）说 “用十个记号来表示一切数，每个数不但有绝对的值，而且还有位置的值，这种出自印度的巧妙方法，是一个深远而重要的思想。今天看来是如此简单，以至于我们忽视了它的真正伟绩，但恰恰是它的简单性对一切计算都提供了极大的方便，才使我们的算术在一切有用的发明中列在首位。而当我们想到它竟然逃过了古代最伟大的阿基米德和阿波罗尼斯的天才思想的关注时，我们更感到这成就的伟大。” 自然数与整数的诞生 四大文明古国：中国 公元前二十七世纪黄帝时代就开始了数学研究 数学发达至少有4000年 成就：分数、正负数、勾股定理、圆周率、剩余定理、杨辉三角等等 由于中国文字的限制，数学理论的表叙以及推导都极为困难，导致数学理论在中国发展受到制约 中国长期重文轻理导致数学以及科学的落后 政治原因，农业大国 四大文明古国：印度 印度有3500至4000年 最大成就是印度数码，十进制 五世纪后“零”的符号在印度出现 与占星术，宗教，农业关系密切 方法与结果用树皮树叶记载，大多失散 用晦涩的诗歌表述，难于理解 知道勾股定理，三角学并计算出 四大文明古国：埃及 光辉灿烂的文明 影响较大的：金字塔，纸草书，古文字 尼罗河贯穿全景 治理尼罗河河水泛滥，他们研究天文发现：河水上涨与清晨天狼星升起的日子一样，间隔365天，确立现代公历的基础 重新测定河岸的土地，几何特别发达 没有上升为理论，直到公元前4世纪后，希腊人入侵为止 四大文明古国：巴比伦 数学泥板的发现 上面有：帐单，收据，票据，大量数学用表，达到古代数学的最高的理论水平 1847年开始解读数学泥板，1920年才有详尽的注解，巴比伦文明被世人了解 60位进制，面积体积的计算，方程组的求解，级数求和，勾股数，二次方程 四大文明古国与河流 中国：黄河，长江 埃及：尼罗河 巴比伦：底格里斯河，幼发拉底河 印度：恒河，印度河 其他发达古国 希腊从公元前6世纪至公元4世纪，达1000年 阿拉伯数学发达仅限于8至13世纪，有500年 欧洲国家数学发达是在10世纪以后的事 日本则迟至17世纪以后。 无理数的出现与第一次数学危机 无理数就像岔路口的路标，沿不同方向均可发现它的存在。 中国沿一个方向来到它的面前竟然视而不见 古希腊沿另外一个方向来到它的面前却有意躲避 中国与无理数 《九章算术》第四章说“若开之不尽者，为不可开，当以面命之” 我们不知“当以面命之”所云为何，但可以确定，那时中国人一来到这个路标下了。 刘徽在计算平方根的近似值时离无限不循环已近在咫尺，但他说“不足言之”竟然放弃了。 “重算法轻算理”是中国古代的风气使中国与无理数失之交臂，令人惋惜。 古希腊与无理数 学派众多，最有名的是毕达哥拉斯学派（元前580~元前500）柏拉图学派（元前430－－元前349