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6. 频率取样 二、内插公式 式中： （内插函数） 的内插公式 (3-101) (3-102) 6. 频率取样 类似的，有： 式中： 比较：时域取样定理 频域取样公式 7. DFT应用中的问题与参数选择 消除办法： 一、混叠现象 实际中通常： 7. DFT应用中的问题与参数选择 DFT参数的选择 频率分辨率 ∵DFT的 或 注意： 不变 7. DFT应用中的问题与参数选择 三、频谱泄露现象 DFT 并非 中的的频谱被展宽→泄漏 解决办法：选择谱特性更接近 的窗函数 办法：对 通过补零加长。 二、栅栏效应 8. 加权技术与窗函数 二、常用的窗函数 抑制频谱泄漏 一、加权的作用 1.矩形窗 式(3-123)、 (3-124)，P107图3－26 2.三角形窗 式(3-126)、 (3-129)，P108图3－27 3.汉宁窗（Hanning Window） 式(3-129)、 (3-134)，P109图3－28，P112图3－30 8. 加权技术与窗函数 4.海明窗（Hamming Window） （改进的升余弦窗） 式(3-142)、 (3-143)，P113图3－31 5.布拉克曼窗（Blackman Window） （二阶升余弦窗） 式(3-151)、 (3-152)，P114图3－32 6.布拉克曼－哈利斯窗（Harris） 式(3-146)表3－2、 (3-152)表3－2 ，P116图3－34， P117图3－35 7.最优化窗 详见P116－118图3－36 4.反转定理 5.序列的总和 则 6.序列的起始值 5.离散傅里叶变换的性质 7.序列加长后的DFT 令 问题： 5.离散傅里叶变换的性质 由DFT的定义： 而 具有相同的形状，不同之处是 的频谱间隔比 的小。即通过补零，可以得到更加细致的频谱。 5.离散傅里叶变换的性质 5.离散傅里叶变换的性质 补零(zero padding) r 为非整数 有限长序列移位 周期序列移位（有限长序列移位的周期延拓） 有限长序列圆周移位（周期序列移位的主值） 周期化?移位?取主值 8.序列的圆周移位 5.离散傅里叶变换的性质 0 0 1 2 3 1 2 3 主值区间 0 1 2 3 0 1 2 3 周期化?移位?取主值 = 圆周移位 5.离散傅里叶变换的性质 注意：有限长序列的圆周移位导致频谱线性相移，而 对频谱幅度无影响 有限长序列时间圆周移位定理 5.离散傅里叶变换的性质 有限长序列频率圆周移位定理(调制特性) 注意：时域序列的调制等效于频域的圆周移位 5.离散傅里叶变换的性质 令 和 的主值序列分别为 ， （N点“有限长”序列） 线性卷积、周期卷积与圆周(循环)卷积的关系 考虑 L 点和 M 点序列 y1(n) 和 y2(n)，两者线性卷积为： 将 y1(n) 和 y2(n) 均以 N 为周期，延拓成两个周期序列，分别记为 和 ，对应的周期卷积为： 9. 圆周卷积 5.离散傅里叶变换的性质 两个长度可能并不等的序 列分别以同样周期 N 延拓 后所作之周期卷积为两者 未延拓前之线性卷积的周 期为 N 的延拓，若满足 则周期卷积之主值序列即 圆周卷积与线性卷积内容 完全相同！ Conclusion 圆周反转和圆周平移！！ 则 x1(n) 和 x2(n) 的 N 点圆周卷积 定义为 的主值序列： 圆周卷积 5.离散傅里叶变换的性质 周期为3 周期为5 线性卷积 周期卷积 周期卷积 圆周卷积 圆周卷积 圆周卷积 5.离散傅里叶变换的性质 Example 3.6 1 2 3 2 1 u(n) 3 3 2 1 2 v(-n) 19 22 22 19 17 z(n) 2 3 3 2 1 v(1-n) 1 2 3 3 2 v(2-n) 3 2 1 2 3 v(n) 2 1 2 3 3 v(3-n) 3 2 1 2 3 v(4-n) 从线性卷积定理、周期卷积定理想起 主值区间？ 圆周卷积定理 5.离散傅里叶变换的性质 time frequency 9. 圆周卷积定理 5.离散傅里叶变换的性质 a）快速卷积 圆周卷积在信号处理中的应用 5.离散傅里叶变换的性质 b）重叠保留/相加法 (3-56) 令 则 5.离散傅里叶变换的性质 式中 (3-57) 5.离散傅里叶变换的性质 图形表示： 的计算: 5.离散傅里叶变换的性质 重叠相加法图示 5.离散傅里叶变换的性质