2014年中华杯数学竞赛解说.doc

2014年六年级“中华杯”数学竞赛试卷 一、判断题 1．一个非零自然数的约数总是不大于这个自然数的倍数.…………………………（ ） 2．如果2100年的二月份阴雨天有9天，那么阴雨天比晴天少55%.……………（ ） 3. 盛了沙子的沙坑，沙子的体积就是沙坑的容积.…………………………………（ ） 4．3米的和9米的相等.…………………………………………………………（ ） 5．一个非0数除以，相当于把这个数扩大3倍.…………………………………（ ） 6．大于小于的分数只有…………………………………………………………（ ） 二、选择题 7．一个长方体的长、宽、高都乘2，体积就乘（ ）。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8．两根同样长的绳子，甲用去它的，乙用去它的米，剩下的相比较（ ）。 A.甲剩下的长 B.乙剩下的长 C.一样长 D.无法比较 9．用边长为1的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的（ ） A． B C. D.不能确定 12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为 I 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）放置于水平桌面上 ，如图 ．在图 中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是 A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 三、填空题 13． 的倒数是. 14．某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（由一个分裂成2个），经过3小时，这种细菌中的一个可分裂为 个. 15．在右边的方格图中画一个圆，圆心位置是（4,3），圆的半径为3，在圆里画一条直径，它的一个端点在（7，y）处，再画一条半径，使半径的一个端点在（x，0）处，则x= ，y= . 16．六年级（1）班42名同学订报纸，其中订阅《数学报》的有32人，订阅《英文报》的有27人.则该班至少有 人订阅了两种报纸. 17．已知三个数据3，5，x的中位数和它们的平均数相同，则x= . 18．某书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为． 19．如图，直角梯形ABCD中，AB=8厘米，BC=5厘米，CD=4厘米，现有一动点P从A点出发，沿着的方向，以每秒1厘米的速度向前移动，那么经过 秒时，三角形ADP的面积恰好为15平方厘米． 20．小按如图所示的程序输入一个数，最后输出的结果为÷10= ×= 1÷= 8×= 1＋= ÷= ×÷= 1÷6×= 22．计算下列各题，写出主要运算过程，能简便运算的，应采用简便运算： 23．列综合算式并计算： 用除的商去除，其结果比2.5的60%少多少？ 24．解方程： 五、解答题 25.如图，运动会上一名志愿者要往返于百米起跑点A、终点记时处B（A、B位于东西方向）及检录处C，他在A处看C点位于北偏东60°方向上，在B处看C点位于西北方向. （1）确定检录处C的位置； （2）现限定只能借用刻度尺，求这位同学在检录处C与百米起跑点A之间往返一次大约要走多少米（不考虑其他因素）？写出必要的解题过程. 26.三块相同的矩形铁皮，它们的长均为24米，宽均为12米.从第一块铁皮剪下两个尽可能大且半径相同的圆，在第二块铁皮上剪下8个尽可能大且半径相同的圆. （1）通过计算说明哪张铁皮剩下的废料多？ （2）请你设计一个方案，在第三块铁皮上剪下n个尽可能大且半径为相同整数的圆. 写出n所有可能的值. 27. 四张大小质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，小明和小亮两人同时从中随机抽取一张.规定：若两张牌上数字之和为偶数则奖励小明一颗糖，若两张牌上数字之和为奇数则奖励小亮一颗糖.想一想，这个游戏公平吗？为什么？ 28.国际田联规定标准的体育跑道内圈周长400米，跑道