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2014年六年级“中华杯”数学竞赛试卷
一、判断题
1.一个非零自然数的约数总是不大于这个自然数的倍数.…………………………( )
2.如果2100年的二月份阴雨天有9天,那么阴雨天比晴天少55%.……………( )
3. 盛了沙子的沙坑,沙子的体积就是沙坑的容积.…………………………………( )
4.3米的和9米的相等.…………………………………………………………( )
5.一个非0数除以,相当于把这个数扩大3倍.…………………………………( )
6.大于小于的分数只有…………………………………………………………( )
二、选择题
7.一个长方体的长、宽、高都乘2,体积就乘( )。
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
8.两根同样长的绳子,甲用去它的,乙用去它的米,剩下的相比较( )。
A.甲剩下的长 B.乙剩下的长 C.一样长 D.无法比较
9.用边长为1的正方形做了一套七巧板,拼成如图所示的一座桥,则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的( )
A. B C. D.不能确定
12.将正方体骰子(相对面上的点数分别为 I 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 )放置于水平桌面上 ,如图 .在图 中,将骰子向右翻滚,然后在桌面上按逆时针方向旋转,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
三、填空题
13. 的倒数是.
14.某种细菌在培养过程中,每半个小时分裂一次(由一个分裂成2个),经过3小时,这种细菌中的一个可分裂为 个.
15.在右边的方格图中画一个圆,圆心位置是(4,3),圆的半径为3,在圆里画一条直径,它的一个端点在(7,y)处,再画一条半径,使半径的一个端点在(x,0)处,则x= ,y= .
16.六年级(1)班42名同学订报纸,其中订阅《数学报》的有32人,订阅《英文报》的有27人.则该班至少有 人订阅了两种报纸.
17.已知三个数据3,5,x的中位数和它们的平均数相同,则x= .
18.某书店推出售书优惠方案:①一次性购书不超过100元,不享受优惠;②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折;③一次性购书200元一律打八折.如果王明同学一次性购书付款162元,那么王明所购书的原价为.
19.如图,直角梯形ABCD中,AB=8厘米,BC=5厘米,CD=4厘米,现有一动点P从A点出发,沿着的方向,以每秒1厘米的速度向前移动,那么经过 秒时,三角形ADP的面积恰好为15平方厘米.
20.小按如图所示的程序输入一个数,最后输出的结果为÷10= ×= 1÷= 8×=
1+= ÷= ×÷= 1÷6×=
22.计算下列各题,写出主要运算过程,能简便运算的,应采用简便运算:
23.列综合算式并计算:
用除的商去除,其结果比2.5的60%少多少?
24.解方程:
五、解答题
25.如图,运动会上一名志愿者要往返于百米起跑点A、终点记时处B(A、B位于东西方向)及检录处C,他在A处看C点位于北偏东60°方向上,在B处看C点位于西北方向.
(1)确定检录处C的位置;
(2)现限定只能借用刻度尺,求这位同学在检录处C与百米起跑点A之间往返一次大约要走多少米(不考虑其他因素)?写出必要的解题过程.
26.三块相同的矩形铁皮,它们的长均为24米,宽均为12米.从第一块铁皮剪下两个尽可能大且半径相同的圆,在第二块铁皮上剪下8个尽可能大且半径相同的圆.
(1)通过计算说明哪张铁皮剩下的废料多?
(2)请你设计一个方案,在第三块铁皮上剪下n个尽可能大且半径为相同整数的圆.
写出n所有可能的值.
27. 四张大小质地均相同的卡片上分别标有数字1,2,3,4,现将标有数字的一面朝下扣在桌子上,小明和小亮两人同时从中随机抽取一张.规定:若两张牌上数字之和为偶数则奖励小明一颗糖,若两张牌上数字之和为奇数则奖励小亮一颗糖.想一想,这个游戏公平吗?为什么?
28.国际田联规定标准的体育跑道内圈周长400米,跑道
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