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第30讲 概率初步
考纲要求 命题趋势 1.能正确指出自然和社会现象中的一些必然事件、不可能事件、不确定事件.
2.能从实际问题中了解概率的意义,能用列举法计算随机事件发生的概率.
3.能用大量重复试验时的频率估计事件发生的概率. 概率是中考命题的必考点,选材多来自游戏、抽奖等生活题材,主要考查必然事件、不可能事件及随机事件的区别,用列表、画树状图法求简单事件发生的概率以及用频率估计概率,题型以填空题、选择题及解答题的形式出现.
知识梳理
一、事件的有关概念
1.必然事件
在现实生活中__________发生的事件称为必然事件.
2.不可能事件
在现实生活中__________发生的事件称为不可能事件.
3.随机事件
在现实生活中,有可能__________,也有可能__________的事件称为随机事件.
4.分类
事件
二、用列举法求概率
1.定义
在随机事件中,一件事发生的可能性__________叫做这个事件的概率.
2.适用条件
(1)可能出现的结果为__________多个;
(2)各种结果发生的可能性__________.
3.求法
(1)利用__________或__________的方法列举出所有机会均等的结果;
(2)弄清我们关注的是哪个或哪些结果;
(3)求出关注的结果数与所有等可能出现的结果数的比值,即关注事件的概率.
列表法一般应用于两个元素,且结果的可能性较多的题目,当事件涉及三个或三个以上元素时,用树形图列举.
三、利用频率估计概率
1.适用条件
当试验的结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相等.
2.方法
进行大量重复试验,当事件发生的频率越来越靠近一个__________时,该__________就可认为是这个事件发生的概率.
四、概率的应用
概率是和实际结合非常紧密的数学知识,可以对生活中的某些现象作出评判,如解释摸奖,配紫色,评判游戏活动的公平性,数学竞赛获奖的可能性等等,还可以对某些事件作出决策.
自主测试
1.下列说法正确的是( )
A.打开电视机,正在播放新闻
B.给定一组数据,那么这组数据的中位数一定只有一个
C.调查某品牌饮料的质量情况适合普查
D.盒子里装有2个红球和2个黑球,搅匀后从中摸出两个球,一定一红一黑
2.两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4,如同时投掷这两个正四面体骰子,则着地的面所得的点数之和等于5的概率为( )
A. B. C. D.
3.有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1 000个.为了估计这两种颜色的球各有多少个,小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回箱子中,多次重复上述过程后,发现摸到红球的频率约为0.6,据此可以估计红球的个数约为__________.
4.扬州市体育中考现场考试内容有三项:50米跑为必测项目;另在立定跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二选一)中选择两项.
(1)每位考生有__________种选择方案;
(2)用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率.(友情提醒:各种方案用A,B,C,…或,,,…等符号来代表可简化解答过程)
考点一、事件的分类
【例1】下列事件属于必然事件的是( )
A.在1个标准大气压下,水加热到100 ℃沸腾
B.明天我市最高气温为56 ℃
C.中秋节晚上能看到月亮
D.下雨后有彩虹
解析:区分事件发生的可能性,应注意积累生活经验和一些基本常识,然后再予以判断.
答案:A
方法总结 如何判断事件发生的可能性,我们可以凭直觉判断出有些事件发生的可能性大小,有时要结合日积月累的生活经验,或者经过严谨的推理得到事实等.
触类旁通1 下列事件中,为必然事件的是( )
A.购买一张彩票,中奖
B.打开电视,正在播放广告
C.抛掷一枚硬币,正面向上
D.一个袋中只装有5个黑球,从中摸出一个球是黑球
考点二、用列举法求概率
【例2】在一个不透明的口袋中装有4张形状、大小相同的纸牌,它们分别标有数字1,2,3,4.随机地摸出一张纸牌,记下数字,然后放回,洗匀后再随机摸出一张纸牌并记下数字.
(1)计算两次摸出的纸牌上的数字之和为6的概率;
(2)甲、乙两个人玩游戏,如果两次摸出纸牌上的数字之和为奇数,则甲胜;如果两次摸出纸牌上的数字之和为偶数,则乙胜.这个游戏公平吗?请说明理由.
分析:游戏是否公平,应该根据事件发生的概率大小确定,用列表法或画树状图求出各事件发生的概率,然后再判断游戏是否公平.
解:用树状图法:
或列表法:
由上表可以看出,摸出一张纸牌然后放回,再随机摸出纸牌,可能结果有16种,它们出现的可能性相等.
(1)两次摸出纸牌上的数字之和为6(记为事件A)有3种可能结果,P(A)=.
(2)这个游戏公
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