2016届高考数学大一轮复习第二章函数、导数及其应用同步练习文解说.doc

2016届高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用同步练习 文 第一节　函数及其表示 1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念． 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 3．了解简单的分段函数，并能简单地应用(函数分段不超过三段)． 1．函数与映射的概念 函数 映射 两集合 A、B 设A，B是两个非空数集 设A，B是两个非空集合 对应关系 f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 记法 y＝f(x)(xA) 对应f：A→B是一个映射 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域： 在函数y＝f(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集． (2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系． (3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据． (4)函数的表示法 表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法． 3．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 　求函数解析式的四种常用方法 (1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式； (2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法； (3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (4)解方程组法：已知关于f(x)与f或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出f(x)． 1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数是建立在其定义域到值域的映射．(　　) (2)函数y＝f(x)的图象与直线x＝a最多有2个交点．(　　) (3)函数f(x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t是同一函数．(　　) (4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．(　　) 答案：　(1)√　(2)×　(3)√　(4)× 2．(2014·江西卷)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为(　　) A．(0,1)　　　　　　　 B．[0,1] C．(－∞，0)(1，＋∞)　 D．(－∞，0][1，＋∞) 答案：　C 3．设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝(　　) A．－3　 B．±3 C．－1　 D．±1 解析：　若a≥0，则＋1＝2，得a＝1；若a0，则＋1＝2，得a＝－1. 答案：　D 4．已知f＝x2＋5x，则f(x)＝________. 解析：　令t＝，x＝.f(t)＝＋. f(x)＝(x≠0)． 答案：　(x≠0) 5．函数y＝的值域是________． 解析：　0＜4x，0≤16－4x＜16，0≤y＜4. 答案：　[0,4) 函数的基本概念 1．下列四个图象中，是函数图象的是(　　) A．(1)　　　　　　　　 B．(1)(3)(4) C．(1)(2)(3)　 D．(3)(4) 答案：　B 2．下列各组函数中，表示同一函数的是(　　) A．f(x)＝|x|，g(x)＝ B．f(x)＝，g(x)＝()2 C．f(x)＝，g(x)＝x＋1 D．f(x)＝·，g(x)＝ 答案：　A 3．有以下判断： (1)f(x)＝与g(x)＝表示同一函数； (2)函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个； (3)f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数； (4)若f(x)＝|x－1|－|x|，则f＝0. 其中正确判断的序号是________． 解析：　对于(1)，由于函数f(x)＝的定义域为{x|xR且x≠0}，而函数g(x)＝的定义域是R，所以二者不是同一函数；对于(2)，若x＝1不是y＝f(x)定义域内的值，则直线x＝1与y＝f(x)的图象没有交点，若x＝1是y＝f(x)定义域内的值，由函数的定义可知，直线x＝1与y＝f(x)的图象只有一个交点，即y＝f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点；对于(3)，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以f(x)与g(t)表示同一函数；对于(4)，由于f＝－＝0，f＝f(0)＝1.