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2016届高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用同步练习 文
第一节 函数及其表示
1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域,了解映射的概念.
2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.
3.了解简单的分段函数,并能简单地应用(函数分段不超过三段).
1.函数与映射的概念
函数 映射 两集合
A、B 设A,B是两个非空数集 设A,B是两个非空集合 对应关系
f:A→B 如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 名称 称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数 称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射 记法 y=f(x)(xA) 对应f:A→B是一个映射 2.函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域:
在函数y=f(x),xA中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域.显然,值域是集合B的子集.
(2)函数的三要素:定义域、值域和对应关系.
(3)相等函数:如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依据.
(4)函数的表示法
表示函数的常用方法有:解析法、图象法、列表法.
3.分段函数
若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.
求函数解析式的四种常用方法
(1)配凑法:由已知条件f(g(x))=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式,然后以x替代g(x),便得f(x)的表达式;
(2)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法;
(3)换元法:已知复合函数f(g(x))的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围;
(4)解方程组法:已知关于f(x)与f或f(-x)的表达式,可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组,通过解方程求出f(x).
1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数是建立在其定义域到值域的映射.( )
(2)函数y=f(x)的图象与直线x=a最多有2个交点.( )
(3)函数f(x)=x2-2x与g(t)=t2-2t是同一函数.( )
(4)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数是相等函数.( )
答案: (1)√ (2)× (3)√ (4)×
2.(2014·江西卷)函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为( )
A.(0,1) B.[0,1]
C.(-∞,0)(1,+∞) D.(-∞,0][1,+∞)
答案: C
3.设函数f(x)=若f(a)+f(-1)=2,则a=( )
A.-3 B.±3
C.-1 D.±1
解析: 若a≥0,则+1=2,得a=1;若a0,则+1=2,得a=-1.
答案: D
4.已知f=x2+5x,则f(x)=________.
解析: 令t=,x=.f(t)=+.
f(x)=(x≠0).
答案: (x≠0)
5.函数y=的值域是________.
解析: 0<4x,0≤16-4x<16,0≤y<4.
答案: [0,4)
函数的基本概念
1.下列四个图象中,是函数图象的是( )
A.(1) B.(1)(3)(4)
C.(1)(2)(3) D.(3)(4)
答案: B
2.下列各组函数中,表示同一函数的是( )
A.f(x)=|x|,g(x)=
B.f(x)=,g(x)=()2
C.f(x)=,g(x)=x+1
D.f(x)=·,g(x)=
答案: A
3.有以下判断:
(1)f(x)=与g(x)=表示同一函数;
(2)函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个;
(3)f(x)=x2-2x+1与g(t)=t2-2t+1是同一函数;
(4)若f(x)=|x-1|-|x|,则f=0.
其中正确判断的序号是________.
解析: 对于(1),由于函数f(x)=的定义域为{x|xR且x≠0},而函数g(x)=的定义域是R,所以二者不是同一函数;对于(2),若x=1不是y=f(x)定义域内的值,则直线x=1与y=f(x)的图象没有交点,若x=1是y=f(x)定义域内的值,由函数的定义可知,直线x=1与y=f(x)的图象只有一个交点,即y=f(x)的图象与直线x=1最多有一个交点;对于(3),f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同,所以f(x)与g(t)表示同一函数;对于(4),由于f=-=0,f=f(0)=1.
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