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2015-2016学年下学期高中数学数分类大汇编
第3部分 函数与导数
一、选择题:
1.曲线f(x)=x3+x-2在点处的切线平行于直线y=4x-1,则P0点的坐标为( )
A.(1,0)或(-1,-4) B.(0,1) C.(1,0) D.(1,-4)
2.若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则 ( )
A.a=-1,b=1 B.a=-1,b=-1
C.a=1,b=-1 D.a=1,b=1恒成立,则不等式f(1-x)0的解集为( C ).
A.(1,+∞) B.(0,+∞) C.(-∞,0) D.(-∞,1)
4.已知函数,这两个函数图象的交点个数为 ( B )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如下四个函数:
①②③ ④
性质A:存在不相等的实数、,使得
性质B:对任意
以上四个函数中同时满足性质A和性质B的函数个数为( B )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6. 已知=( C )
A.3 B.2
C.1 D.3或—1
7.已知的零点个数为 ( B )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.已知函数是定义在R上的单调递减函数,则函数的图象大致是 ( D )
9.已知函数,则使方程有解的实数的取值范围是( D )
A.(1,2) B.
C. D.
10.若,则,,的大小关系是( A )
A. B. C. D.
11.若,则等于( A )
A、 B、 C、 D、
12.函数的图象大致是
13.当∈[0,2]时,函数在时取得最大值,则a的取值范围是( D )
A、[ B、[ C、[ D、[
14.设定义在R上的函数有5个不同实数解,则实数a的取值范围是 ( D )
A.(0,1) B. C. D.
15、若函数的零点为2,那么函数的零点是( C )
A.0,2 B.0, C.0, D.,
16、函数的图像大致是
17.已知是三次函数的两个极值点,且,则的取值范围是 ( A )
A B C D
18.定义在上的偶函数满足,且在上是增函数,下面五个关于的命题中:①是周期函数;②图像关于对称;③在上是增函数;④在上为减函数;⑤,正确命题的个数是 ( C )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题:
19. 函数处的切线斜率为6,则实数a= 1 。
20.给出下列命题:
① 是幂函数
② 函数的零点有2个
③ 展开式的项数是6项
④ 函数图象与轴围成的图形的面积是
⑤ 若,且,则
其中真命题的序号是 (写出所有正确命题的编号)。 ① ⑤
21.设,,,,则的大小关系是( D )
A. B. C. D.
22、已知函数
23、给出下列四个命题,其中正确命题的序号是 ②④
①函数的图像可由函数的图像向左平移单位得到;
②中,分别是角的对边,已知,,不可能等于15;
③若的导数为,为的极值;
的图象和函数的图象只有一个公共点;
24.已知函数,关于的方程,若方程恰有8个不同的实根,则实数k的取值范围是 .
三、解答题:
25.(本小题满分14分)设函数f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)-g(x).(Ⅰ)若x=0是F(x)的极值点,求a的值(Ⅱ)当 a=1时,设P(x1,f(x1)), Q(x2, g(x 2))(x10,x20), PQ//x轴,求P、Q两点间的最短距离(Ⅲ):若x≥0时,函数y=F(x)y=F(-x)图象,求实数a的取值范围.解:(Ⅰ)F(x)= ex+sinx-ax,.
因为x=0是F(x)的极值点,所以.………分
又当a=2时,若x0, ;若 x0, .∴x=0是F(x)的极小值点,∴a=2符合题意. ………分
(Ⅱ)a=1, 且PQ//x轴,由f(x1)=g(x2)得:,所以.
令当x0时恒成立.
∴x∈[0,+∞时,h(x)的最小值为h(0)=1.∴|PQ|min=1. ………分
(Ⅲ)令
则.
因为当x≥0时恒成立, ………分
所以函数S(x)在上单调递增, ………分∴S(x)≥
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