2015-2016学年高中数学分类：3函数与导数(含)解说.doc

2015-2016学年下学期高中数学数分类大汇编 第3部分 函数与导数 一、选择题： 1.曲线f(x)=x3+x－2在点处的切线平行于直线y=4x－1,则P0点的坐标为( ) A.(1,0)或(－1,-4) B.(0,1) C.(1,0) D.(1,-4) 2.若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x－y+1=0，则 ( ) A.a=－1,b=1 B.a=－1,b=－1 C.a=1,b=－1 D.a=1,b=1恒成立，则不等式f(1－x)0的解集为( C ). A.(1,+∞) B.(0,+∞) C.(－∞,0) D.(－∞,1) 4．已知函数，这两个函数图象的交点个数为 （ B ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如下四个函数： ①②③ ④ 性质A：存在不相等的实数、，使得 性质B：对任意 以上四个函数中同时满足性质A和性质B的函数个数为（ B ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6． 已知=（ C ） A．3 B．2 C．1 D．3或—1 7．已知的零点个数为 （ B ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知函数是定义在R上的单调递减函数，则函数的图象大致是 （ D ） 9．已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（ D ） A．（1，2） B． C． D． 10．若，则，，的大小关系是（ A ） A． B． C． D． 11.若,则等于（ A ） A、 B、 C、 D、 12．函数的图象大致是 13.当∈[0，2]时，函数在时取得最大值，则a的取值范围是（ D ） A、[ B、[ C、[ D、[ 14．设定义在R上的函数有5个不同实数解，则实数a的取值范围是 （ D ） A．（0，1） B． C． D． 15、若函数的零点为2，那么函数的零点是( C ) A．0，2 B．0， C．0，　　D．， 16、函数的图像大致是 17．已知是三次函数的两个极值点，且,则的取值范围是 （ A ） A B C D 18.定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面五个关于的命题中：①是周期函数；②图像关于对称；③在上是增函数；④在上为减函数；⑤，正确命题的个数是 （ C ） A． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题： 19. 函数处的切线斜率为6，则实数a= 1 。 20．给出下列命题： ① 是幂函数 ② 函数的零点有2个 ③ 展开式的项数是6项 ④ 函数图象与轴围成的图形的面积是 ⑤ 若，且，则 其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）。 ① ⑤ 21．设，，，，则的大小关系是（ D ） A． B． C． D． 22、已知函数 23、给出下列四个命题，其中正确命题的序号是 ②④ ①函数的图像可由函数的图像向左平移单位得到； ②中，分别是角的对边，已知，，不可能等于15； ③若的导数为，为的极值； 的图象和函数的图象只有一个公共点； 24．已知函数，关于的方程，若方程恰有8个不同的实根，则实数k的取值范围是 . 三、解答题： 25．（本小题满分14分）设函数f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)－g(x).(Ⅰ)若x=0是F(x)的极值点,求a的值(Ⅱ)当 a=1时,设P(x1,f(x1)), Q(x2, g(x 2))(x10,x20), PQ//x轴,求P、Q两点间的最短距离(Ⅲ):若x≥0时,函数y=F(x)y=F(－x)图象,求实数a的取值范围．解：(Ⅰ)F(x)= ex+sinx－ax,. 因为x=0是F(x)的极值点,所以.………分 又当a=2时,若x0, ;若 x0, .∴x=0是F(x)的极小值点,∴a=2符合题意. ………分 (Ⅱ)a=1, 且PQ//x轴,由f(x1)=g(x2)得:,所以. 令当x0时恒成立. ∴x∈[0,+∞时,h(x)的最小值为h(0)=1.∴|PQ|min=1. ………分 (Ⅲ)令 则. 因为当x≥0时恒成立, ………分 所以函数S(x)在上单调递增, ………分∴S(x)≥