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北京市西城区2015年初三一模试卷
数 学 2015.4
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
1、的相反数是
A. B. C. 3 D. -3 据市烟花办相关负责人介绍,2015年除夕零时至正月十五24时,全市共销售烟花爆竹约196 000箱,同比下降了32%,将196 000用科学计数法表示为
A.1.96×105 B.1.96×104 C.19.6×104 D.0.196×105 3、下列运算正确的是
A.3a+3b=6ab B.a3-a=a2 C.(a2)3=a6 D.a6÷a2=a3 4、如图是一个几何体的直观图,则其主视图是
A B C D
5、甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛,赛场共设1,2,3,4四条跑道.选手以随机抽签的方式决定各自的跑道.若甲首先抽签,则甲抽到1号跑道的概率是
A.1 B. C. D. 6、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A B C D
7、如图,线段AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,如果∠BOC=70°,那么∠BAD等于( )
A. 20° B. 30° C. 35° D. 70° 8、在平面直角坐标系xOy中,第一象限内的点P在反比例函数的图像上,如果点P的纵坐标是3,OP=5,那么该函数的表达式为( )
A. B. C. D. 9、为了解某小区“全民健身”活动的开展情况,某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计,并绘制成如图所示的条形统计图.这组数据的众数和中位数分别是( )
A. 6,4 B. 6,6 C. 4,4 D. 4,6 10、如图,过半径为6的圆O上一点A作圆O的切线l,P为圆O上的一个动点,作PH⊥l于点H,连接PA.如果PA=x,AH=y,那么下列图象中,能大致表示y与x的函数关系的是( )
A B C D
二.填空题(本题共18分,每小题3分)
11、如果分式有意义,那么x的取值范围是 .
12、半径为4cm,圆心角为60°的扇形面积为 .
13、分解因式:12-3= .
14、如图,△ABC中,AB=AC,点D,E在BC边上,当 时,△ABD≌△ACE(添加一个适当的条件即可)
15、如图是跷跷板的示意图,立柱OC与地面垂直,以O为横板AB的中点,AB绕点O上下转动,横板AB的B端最大高度h是否会随横板长度的变化而变化呢?一位同学做了如下研究:他先设AB=2m,OC=0.5m,通过计算得到此时的,再将横板AB换成横板A’B’,O为横板A’B’的中点,且A’B’=3m,此时B’点的最大高度为,由此得到与的大小关系是 (填“>”,“=”或“<”),可进一步得出,h随横板长度的变化而 .(填“不变”或“改变”)
16、如图,数轴上,点A的初始位置表示的数为1.现点A做如下移动:第1次点A向左移动3个单位长度至点,第2次从点向右移动6个单位长度至点,第3次从点向左移动9个单位长度至点,...,按照这种移动方式进行下去,点表示的数是 ,如果点与原点的距离不小于20,那么n的最小值是 .
三.解答题(本题共30分,每小题5分)
17、计算:.
18、如图,∠C=∠E,∠EAC=∠DAB,AB=AD.求证:BC=DE.
19、解不等式组
20、先化简,再求值:,其中a=2.
21、从北京到某市可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是520千米。如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍,且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时,求高铁的平均速度是多少千米/时.
22、已知关于x的一元二次方程.
(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;
(2)若x=-2是此方程的一个根,求实数m的值.
23、如图,四边形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足为点F,E为四边形ABCD外一点,且∠ADE=∠BAD,AE⊥AC.
(1)求证:四边形ABDE是平行四边形.
(2)如果DA平分∠BDE,AB=5,AD=6,求AC的长.
24、在北京,乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式。据调查,新票价改革政策的实施给北京市轨道交通客流带来很大彼岸花。根据2015年1月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据,制作了以下统计表
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