《垂径分弦》1范例.ppt

例1 如图24-21，⊙O的半径为5cm，弦AB为6厘米，求圆心O到弦AB的距离为. 解：连结OA.过O作OE⊥AB，垂足为E，则 又∵AE＝5cm， ∴在Rt△OEA中，有 答：圆心O到弦AB的距离是4cm. . A E B O 3．半径为2cm的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是 . 8cm A B O E A B O E O A B E 1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm， 那么圆心O到弦AB的距离是 . 2． ⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是 . 二、填空： ●O A B C D 1.两条弦在圆心的同侧 ●O A B C D 2.两条弦在圆心的两侧 4、⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD， AB=16，CD=12，则AB、CD间的 距离是___ . 2cm 或14cm E E F 1、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点. 求证：AC＝BD. 证明：过O作OE⊥AB，垂足为E， 则AE＝BE，CE＝DE. AE－CE＝BE－DE. 所以，AC＝BD E . A C D B O 只需从圆心作一条与弦垂直的线段.就可以利用垂径定理来解决有关问题了. 2、已知：⊙O中弦AB∥CD. 求证：AC＝BD ⌒ ⌒ 证明：作直径MN⊥AB. ∵AB∥CD，∴MN⊥CD. 则AM＝BM，CM＝DM（垂直平分弦的直径平分弦所对的弦） AM－CM＝BM－DM ∴AC＝BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ . M C D A B O N 夹在两条平行弦间的弧相等. 你能用一句话概括这个结论吗？ * * * * * * * * * * * * * * * * * * 垂径分弦 1、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？ 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴. . 2、我们所学的圆是不是中心对称图形呢？ 圆是中心对称图形，圆心是对称中心. 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）这个图形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？ · O A B C D E 活 动 一 （1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴 （2） 线段： AE=BE ⌒ ⌒ 弧：ＡＣ＝ＢＣ　，ＡＤ＝ＢＤ ⌒ ⌒ 把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，　 点A与点B重合，AE与BE重合，ＡＣ和ＢＣ重合，ＡＤ和ＢＤ重合． ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ③AM=BM， 由 ① CD是直径 ② CD⊥AB 可推得 ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ⌒ ⌒ ④AC=BC， Ｄ Ｃ Ａ Ｂ Ｅ Ｏ 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 下列图形是否具备垂径定理的条件？ 是 不是 是 不是 O E D C A B 直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并 且平分ＡＢ　及　ＡＣＢ ⌒ ⌒ · O A B C D E 即ＡＥ＝ＢＥ　 ＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 垂径定理的几个基本图形： CD过圆心 CD⊥AB于E AE=BE AC= BC AD= BD 如图: AB是⊙O的一条弦，直径CD交AB于M，AM=BM. 垂径定理的推论 ●O A B C D M└ 连接OA，OB，则OA=OB. 在△OAM和△OBM中， ∵OA=OB，OM=OM，AM=BM ∴△OAM≌△OBM. ∴∠AMO= ∠ BMO. ∴CD⊥AB ∵⊙O关于直径CD对称， ∴当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合， ⌒ ⌒ AC和BC重合， ⌒ ⌒ AD和BD重合. ⌒ ⌒ ∴AC =BC， ⌒ ⌒ 　AD =BD. ●O A B C D M└ 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 一、判断下列说法的正误 ①平分弧的直径必平分弧所对的弦 　②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 错误 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，　 　必平分此弦所对的弧 错误 ⑧分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对　 　的两条弧分别三等分 ●O A B C D M└ * * * * * * * * * * * * * * * * * *