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2015福建省高考压轴卷理科数学
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.设全集,,,则 C. D.
2. 已知圆及以下3个函数:①;②;③其中图像能等分圆面积的函数有( )
A.个 B. 个 C. 个 D. 个
3.已知直线和平面,其中,,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边在直线上,则 等于( )
A. B. C. D.
运行如图所示的程序框图,则输出的结果S为( )
1007 B.1008 C.2013 D.2014
6.某教研机构随机抽取某校个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图,以组距为将数据分组成,,,,
,,,时,所作的频率分布直方图如图所示,则原始茎叶图可能是( )
7.已知曲线:和:,且曲线、,点是和的一个交点,则△的形状是( ) B.直角三角形 C.钝角三角形 D.都有可能
8.在高校自主招生中,某校获得5个推荐名额,其中清华大学2名,北京大学2名,复旦大学1名,并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加,学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象,则不同推荐方法的种数是 ( )
A.20 B.22 C.24 D. 36
9.已知均为单位向量,且满足,则的最大值为( )
A. B. C. D.
10.设 为集合的个不同子集,为了表示这些子集,作行列的数阵,规定第行与第列的数为 则下列说法正确的个数是( )
①数阵中第1列的数全是0当且仅当;
②数阵中第列的数全是1当且仅当;
③数阵中第行的数字和表明元素属于中的几个子集;
④数阵中所有的个数字之和不小于;
⑤数阵中所有的个数字之和不大于.
A.5 B. 4 C.3 D. 2
二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在相应横线上.)
11.已知___ .
12. 利用计算机在区间(0,1)上产生两个随机数a,b,则方程有实数根的概率是___ .
13. 已知一个几何体的三视图如所示,则这个几何体的体积等于若对任意的都成立,则的最小值为。设,,且顶点B、C分别在两条平行直线上运动,则的最大值为_______.
三、解答题:(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16.(本小题满分13分)
我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准?用水量不超过a的部分按照平价收费,超过a的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准,通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单位:t),(II)用样本估计总体,如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准,则月均用水量的最低标准定为多少吨,并说明理由;
(III)若将频率视为概率,现从该市某大型生活社区随机调查3位居民的月均用水量(看作有放回的抽样),其中月均用水量不超过(x的分布列和均值.
17.(本小题满分13分)
世界大学生运动会圣火台如图所示,圣火盆是半径为1m的圆,并通过三根长度相等的金属支架(是圆上三等分点)将其水平放置,另一根金属支架垂直于地面,已知圣火盘的圆心到地面的距离为m,四根金属支架的总长度为m.
(Ⅰ)设,请写出关于的函数解析式,并写出函数的定义域;
(Ⅱ)试确定定点的位置,使四根金属支架总长度最短.
18.(本小题满分13分)
如图所示,四边形为直角梯形,,,△为等边三角形,且平面平面,,为中点.
(1);
(2)与平面所成的锐二面角的余弦值;
(3)在△内是否存在一点,使平面,如果存在,求的长;如果不存在,说明理由.
19.(本小题满分13分)已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线的距离为.求抛物线的方程;是抛物线上异于原点的任意一点与轴相切.
(i)试证:存在一定圆与圆相外切,并求出圆的方
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