2015福建省高考压轴卷理数word版含解说.doc

2015福建省高考压轴卷理科数学 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设全集，，，则 　 C． D． 2. 已知圆及以下３个函数：①；②；③其中图像能等分圆面积的函数有（ ） A．个 B. 个 C. 个 D. 个 3．已知直线和平面，其中，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则 等于（ ） A． B． C． D． 运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（ ） 1007 B.1008 C.2013 D.2014 6．某教研机构随机抽取某校个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图，以组距为将数据分组成,,,, ,,,时,所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（ ） 7.已知曲线:和:，且曲线、，点是和的一个交点，则△的形状是（ ） B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能 8．在高校自主招生中，某校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名，并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同推荐方法的种数是 ( ) A．20 B.22 C.24 D. 36 9．已知均为单位向量，且满足，则的最大值为（ ） A． B. C. D. 10．设 为集合的个不同子集，为了表示这些子集，作行列的数阵，规定第行与第列的数为 则下列说法正确的个数是( ) ①数阵中第1列的数全是0当且仅当; ②数阵中第列的数全是1当且仅当; ③数阵中第行的数字和表明元素属于中的几个子集; ④数阵中所有的个数字之和不小于; ⑤数阵中所有的个数字之和不大于. A．5 B. 4 C．3 D. 2 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上.） 11．已知___ ． 12. 利用计算机在区间（0，1）上产生两个随机数a,b，则方程有实数根的概率是___ ． 13. 已知一个几何体的三视图如所示，则这个几何体的体积等于若对任意的都成立，则的最小值为。设,,且顶点B、C分别在两条平行直线上运动，则的最大值为_______. 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分13分） 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理（即确定一个居民月均用水量标准?用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费）.为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单位:t)，(II)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准，则月均用水量的最低标准定为多少吨，并说明理由； (III)若将频率视为概率，现从该市某大型生活社区随机调查3位居民的月均用水量(看作有放回的抽样），其中月均用水量不超过（x的分布列和均值. 17.（本小题满分13分） 世界大学生运动会圣火台如图所示,圣火盆是半径为1m的圆,并通过三根长度相等的金属支架(是圆上三等分点)将其水平放置,另一根金属支架垂直于地面,已知圣火盘的圆心到地面的距离为m,四根金属支架的总长度为m. （Ⅰ）设,请写出关于的函数解析式,并写出函数的定义域； （Ⅱ）试确定定点的位置，使四根金属支架总长度最短. 18.（本小题满分13分） 如图所示，四边形为直角梯形，，，△为等边三角形，且平面平面，，为中点． （1）； （2）与平面所成的锐二面角的余弦值； （3）在△内是否存在一点，使平面，如果存在，求的长；如果不存在，说明理由． 19.（本小题满分13分）已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线的距离为.求抛物线的方程;是抛物线上异于原点的任意一点与轴相切. （i）试证：存在一定圆与圆相外切，并求出圆的方