2015届云南省昆明市高三5月适应性模拟检测数学理word版解说.doc

2015届云南省昆明市高三5月适应性模拟检测数学理试题 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．集合，,则A． B． C． D．2．，则 A． B． C． D． ．已知经过双曲线的焦点，则 A． B． C． D． A． B． C． D． 是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列， 则等于 A． B． C． D．A． B． C． D．．满足，则目标函数的最值为A． B． C． D． ，执行如图所示的程序框图， 则输出的结果为 A． B． C． D． t 0：00 03:00 06:00 09:00 12:00 15:00 18:00 21:00 24:00 y 1.8 0 -1.8 0 1.8 0 -1.8 0 1.8/ 若y与t之间变化近似满足函数模型，则的表达式为 A． B．C． D．,AC=3,若该三棱锥体积的最大值为，则R= A． B． C． D．，对任意，则的取值范围是 A． B． C． D．的两个焦点分别为，M为C上位于第一象限的点，且轴，与椭圆C交于一点N,若，则直线MN的斜率为 A． B． C． D．中，,则=_________ 14.已知，则在方向上的投影为_______ 15.5名同学分配到3个不同宣传站做宣传活动，每站至少一人，其中甲、乙两名同学必须在同一个宣传站，则不同的分配方法的种数是_________（用数字作答） 16.已知函数在定义域内存在两个极点，则实数的取值范围为____________ 三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD中，AB=3,BC=,AC=,∠ADC=3∠ABC。 （Ⅰ）求∠ADC的大小； （Ⅱ）若BD·COS∠ABC=AB,求BD的长。 18. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ADC=600,AB=BP=PC,平面PBC⊥平面ABCD。 （Ⅰ）证明：BC⊥AP; （Ⅱ）求二面角A－PD－C的大小。 19. （本小题满分12分）某毗邻工厂的小区业主为了解本小区噪音污染情况，连续进行了25天的噪音检测，得到每天的噪音值（单位：分贝）如下： 62 65 61 65 60 62 63 64 58 60 62 62 55 62 59 64 67 63 66 64 62 65 63 64 60 （Ⅰ）根据以上数据，完成下列平率分布表； 某小区25天噪音值平率分布表 噪音值 （单位：分贝） [55,57] (57,59] (59,61] (61,63] (63,65] (65,67] 频数 频率 （Ⅱ）在下图中作出这些数据的频率分布直方图； （Ⅲ）根据国家“声环境质量标准”，居住环境 的噪音值超过65分贝时，即视为重度噪音污染。 把上述统计数据中的频率视为概率，设任意5天 中该小区出现重度污染的天数为X，求X的数学 期望E(X)和方差D(X). 20. （本小题满分12分）已知抛物线C:经过点,点到抛物线C的焦点F的距离为，经过F的动直线与抛物线C交于A,B两点，分别为过A,B两点的抛物线的切线。过A点垂直于，过B点垂直于，交于点P. （Ⅰ）求抛物线C的标准方程； （Ⅱ）求P点到抛物线准线距离的最小值。 21. （本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数。 （Ⅰ）当时，讨论函数的单调性； （Ⅱ）当时，求证：对任意的。 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 23. （本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程． 已知曲线C的极坐标为 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为X轴的正半轴，建立平面直角坐标系。 （Ⅰ）求曲线C的普通方程； （Ⅱ）P,Q是曲线C上的两个点，当 OP⊥OQ 时，求的值 24. （本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲． 已知关于不等式的解集为[0,6] （Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）设为正实数，且求证。