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2015届云南省昆明市高三5月适应性模拟检测数学理试题
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.集合,,则A. B. C. D.2.,则 A. B. C. D.
.已知经过双曲线的焦点,则
A. B. C. D.
A. B. C. D. 是公差不为0的等差数列的前项和,且成等比数列,
则等于
A. B. C. D.A. B. C. D..满足,则目标函数的最值为A. B. C. D. ,执行如图所示的程序框图,
则输出的结果为
A. B. C. D.
t 0:00 03:00 06:00 09:00 12:00 15:00 18:00 21:00 24:00 y 1.8 0 -1.8 0 1.8 0 -1.8 0 1.8/ 若y与t之间变化近似满足函数模型,则的表达式为
A. B.C. D.,AC=3,若该三棱锥体积的最大值为,则R=
A. B. C. D.,对任意,则的取值范围是
A. B. C. D.的两个焦点分别为,M为C上位于第一象限的点,且轴,与椭圆C交于一点N,若,则直线MN的斜率为
A. B. C. D.中,,则=_________
14.已知,则在方向上的投影为_______
15.5名同学分配到3个不同宣传站做宣传活动,每站至少一人,其中甲、乙两名同学必须在同一个宣传站,则不同的分配方法的种数是_________(用数字作答)
16.已知函数在定义域内存在两个极点,则实数的取值范围为____________
三、解答题: 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分12分)如图,四边形ABCD中,AB=3,BC=,AC=,∠ADC=3∠ABC。
(Ⅰ)求∠ADC的大小;
(Ⅱ)若BD·COS∠ABC=AB,求BD的长。
18. (本小题满分12分)如图,四边形ABCD是边长为2的菱形,∠ADC=600,AB=BP=PC,平面PBC⊥平面ABCD。
(Ⅰ)证明:BC⊥AP;
(Ⅱ)求二面角A-PD-C的大小。
19. (本小题满分12分)某毗邻工厂的小区业主为了解本小区噪音污染情况,连续进行了25天的噪音检测,得到每天的噪音值(单位:分贝)如下:
62 65 61 65 60 62 63 64 58 60 62 62 55
62 59 64 67 63 66 64 62 65 63 64 60
(Ⅰ)根据以上数据,完成下列平率分布表;
某小区25天噪音值平率分布表
噪音值
(单位:分贝) [55,57] (57,59] (59,61] (61,63] (63,65] (65,67] 频数 频率 (Ⅱ)在下图中作出这些数据的频率分布直方图;
(Ⅲ)根据国家“声环境质量标准”,居住环境
的噪音值超过65分贝时,即视为重度噪音污染。
把上述统计数据中的频率视为概率,设任意5天
中该小区出现重度污染的天数为X,求X的数学
期望E(X)和方差D(X).
20. (本小题满分12分)已知抛物线C:经过点,点到抛物线C的焦点F的距离为,经过F的动直线与抛物线C交于A,B两点,分别为过A,B两点的抛物线的切线。过A点垂直于,过B点垂直于,交于点P.
(Ⅰ)求抛物线C的标准方程;
(Ⅱ)求P点到抛物线准线距离的最小值。
21. (本小题满分12分)已知函数,其中为自然对数的底数。
(Ⅰ)当时,讨论函数的单调性;
(Ⅱ)当时,求证:对任意的。
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
23. (本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程.
已知曲线C的极坐标为 ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为X轴的正半轴,建立平面直角坐标系。
(Ⅰ)求曲线C的普通方程;
(Ⅱ)P,Q是曲线C上的两个点,当 OP⊥OQ 时,求的值
24. (本小题满分10分)选修4—5;不等式选讲.
已知关于不等式的解集为[0,6]
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)设为正实数,且求证。
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