安徽省“江淮十校”2015届高三4月联考数学(理科)解说.doc

2015届（安徽省）“江淮十校”高三4月联考 数学（理科） 一，选择题 1，在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2，集合A={0,2，a},B={a2},若A∪B=A，则a的值有 A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3，的展开式中x6y2项的系数是 A.28 B. 84 C. -28 D. -84 4，已知α、β表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“α//β”是“m//β”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不充要条件 5，圆x2+y2=4被直线截得的弦长为 A. B. C.3 D.2 6，一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 7，在等差数列{an}中a1=-2015，其前n项和为Sn，若2S6-3S4=24，则S2015= A.-2014 B. 2014 C. 2015 D.-2015 8，定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2015）的值为 A.-1 B. 0 C. 1 D.2 9，F1、F2分别是椭圆的左右焦点，过F2作直线交椭圆于A、B两点，已知AF1⊥BF2，∠ABF1=30°，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 10，我们把有相同数字相邻的数叫“兄弟数”，现从由一个1、一个2、两个3、两个4这六个数字组成的所有不同的六位数中随机抽取一个，则抽到“兄弟数”的概率为 A. B. C. D. 二、填空题（25分） 11，已知实数x、y满足，则z=x-3y的最大值为 12，在极坐标系中，已知点P（2，），Q为曲线ρ=cosθ上任意一点，则|PQ|的最小值为 13，已知a=,b=,c=,执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 14，已知O为△ABC的外心，AB=2， AC=4，cos∠BAC=.若，则x+y= 15.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，下列结论正确序号有 ①若O为重心，则; ②若I为内心，则 ③若O为外心，则 ④若H为垂心，则 ⑤若O为外心，H为垂心，则 三，解答题 16，（12分） 已知向量a=(cosx,2cosx),b=(cosx,-cosx),函数f(x)=a·b （I）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； （II）在△ABC中，若∠A满足，且△ABC的面积为8，求△ABC周长的最小值。 17，（12分） 已知函数f(x)=xex,g(x)=x2-x-a,a∈R。 （I）求函数f(x)的单调区间； （II）若f(x)+g(x)≥0对任意x∈R恒成立，求a的取值范围. 18，（12分） 一个正四棱锥和一个正三棱锥的所有棱长都相等，如下左图，将他们全等的两面重合在一起拼成一个多面体ABCDEF，如下右图 （I）求证：AE//BF; （II）过A、D、F三点作截面，将此多面体 上下两部分，求上下两部分的体积比。 19，（12分） 某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛（任意两个参赛队只比赛一场），共有高一、高二、高三三个队参赛，高一胜高二的概率为，高一胜高三的概率为，高二胜高三的概率为P，每场胜负独立，胜者记1分，负者记0分，规定：积分相同者高年级获胜。 若高三获得冠军概率为，求P。 (II)记高三的得分为X，求X的分布列和期望。 20，（12分） 已知椭圆C：，点P到两定点A(-1，0).B(1，0)的距离之比为，点B到直线PA的距离为1。 求直线PB的方程； 求证：直线PB与椭圆C相切； F1、F2分别为椭圆C的左右焦点，直线PB与椭圆C相切于点M，直线MF2交y轴于点N，求∠MF1N 21，（12分） 已知数列{an}前n项和为Sn，满足2Sn+ n2 = 3an-6,(n∈N*) （I）求数列{an}的通项公式； （II）求证：，(n≥2，n∈N*) （III）设 ,(n≥2，n∈N*),求证： 理科数学答案 　　一、选择题 　　　　1--5 ACBAD 6—10 BDCAC 二、填空题： 　　11.-1, 12., 13. , 14 , 15 ②④⑤ 三、解答题： 16.解：(Ⅰ) 　　　　 ＝ ∴函数的最小正周期为π.…………………………………3分 由得， 　　　　　　　， 　　　　　　∴函数的单调递增区间为…………6分 　　　　　　(Ⅱ)由得，即， 　　　　　　　因为A为三角形的内角，所以.…………………………