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北京市西城区2015年初三一模试卷
数 学 2015. 4
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.的相反数是
A. B. C. D.
2.据市烟花办相关负责人介绍,2015年除夕零时至正月十五24时,全市共销售烟花爆竹
约196 000箱,同比下降了32%.将196 000用科学记数法表示应为
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是
A. B. C. D.
4.如图是一个几何体的直观图,则其主视图是
5.甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛,赛场共设1,2,3,4四条跑道,选手以随机
抽签的方式决定各自的跑道.若甲首先抽签,则甲抽到1号跑道的概率是
A. 1 B. C. D.
6.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
7.如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,如果∠BOC=70°,
那么∠BAD等于
A. 20° B. 30°
C. 35° D.70°
8.在平面直角坐标系xOy中,第一象限内的点P在反比例函数的图象上,如果点P的纵坐
标是3,OP=5,那么该函数的表达式为
A. B.
C. D.
9.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况,某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计,并绘制成如图所示的条形统计图.这组数据的众数和中位数分别是
A. 6,4 B. 6,6
C. 4,4 D. 4,6
10.如图,过半径为6的⊙O上一点A作⊙O的切线,P为⊙O上
的一个动点,作PH⊥于点H,连接PA.如果PA=,AH=,
那么下列图象中,能大致表示与的函数关系的是
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.如果分式有意义,那么的取值范围是 .
12.半径为4cm,圆心角为60°的扇形的面积为 cm2.
13.分解因式:= .
14.如图,△ABC中,AB=AC,点D,E在BC边上,当 时,
△ABD≌△ACE.(添加一个适当的条件即可)
15.如图是跷跷板的示意图,立柱OC与地面垂直,以O
为横板AB的中点,AB绕点O上下转动,横板AB
的B端最大高度h是否会随横板长度的变化而变化
呢?一位同学做了如下研究:他先设AB=2 m,
OC=0.5 m,通过计算得到此时的h1,再将横板AB
换成横板A′B′,O为横板A′B′的中点,且A′B′=3m,此时B′点的最大高度为h2,由此得
到h1与h2的大小关系是:h1 h2(填“>”、“=”或“<”).可进一步得出,h随横板的长度的变化而 (填“不变”或“改变”).
16.如图,数轴上,点A的初始位置表示的数为1,现点A做如下移动:第1次点A向左
移动3个单位长度至点,第2次从点向右移动6个单位长度至点,第3次从点
向左移动9个单位长度至点,…,按照这种移动方式进行下去,点表示的数
是 ,如果点与原点的距离不小于20,那么的最小值是 .
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
17.计算:.
18.如图,∠C=∠E,∠EAC=∠DAB,AB=AD.
求证:BC=DE.
19.解不等式组
20.先化简,再求值:,其中.
21.从北京到某市可乘坐普通列车或高铁.已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行
驶路程是520千米.如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍,且乘坐高铁比
乘坐普通列车少用3小时.求高铁的平均速度是多少千米/时.
22.已知关于x的一元二次方程.
(1)求证:此方程总有两个不相等的实数根;
(2)若是此方程的一个根,求实数m的值.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
23.如图,四边形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足为点F, E为四边形ABCD外一点,且∠ADE=∠BAD,AE⊥AC.
(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;
(2)如果DA平分∠BDE,AB=5,A
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