2015年北京市西城区初三数学一模及解说.doc

北京市西城区2015年初三一模试卷 数 学 2015. 4 一、选择题(本题共30分，每小题3分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．的相反数是 A. B. C. D. 2．据市烟花办相关负责人介绍，2015年除夕零时至正月十五24时，全市共销售烟花爆竹 约196 000箱，同比下降了32%．将196 000用科学记数法表示应为 A. B. C. D. 3．下列运算正确的是 A. B. C. D. 4．如图是一个几何体的直观图，则其主视图是 5．甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机 抽签的方式决定各自的跑道．若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是 A. 1 B. C. D. 6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 7．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，如果∠BOC=70°， 那么∠BAD等于 A. 20° B. 30° C. 35° D.70° 8．在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P在反比例函数的图象上，如果点P的纵坐 标是3，OP=5，那么该函数的表达式为 A. B. C. D. 9．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．这组数据的众数和中位数分别是 A. 6，4 B. 6，6 C. 4，4 D. 4，6 10．如图，过半径为6的⊙O上一点A作⊙O的切线，P为⊙O上 的一个动点，作PH⊥于点H，连接PA．如果PA=，AH=， 那么下列图象中，能大致表示与的函数关系的是 二、填空题(本题共18分，每小题3分) 11．如果分式有意义，那么的取值范围是　 ． 12．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为　 cm2． 13．分解因式：=　 ． 14．如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在BC边上，当 　时， △ABD≌△ACE．（添加一个适当的条件即可） 15．如图是跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，以O 为横板AB的中点，AB绕点O上下转动，横板AB 的B端最大高度h是否会随横板长度的变化而变化 呢？一位同学做了如下研究：他先设AB=2 m， OC=0.5 m，通过计算得到此时的h1，再将横板AB 换成横板A′B′，O为横板A′B′的中点，且A′B′=3m，此时B′点的最大高度为h2，由此得 到h1与h2的大小关系是：h1 h2（填“＞”、“＝”或“＜”）．可进一步得出，h随横板的长度的变化而 （填“不变”或“改变”）． 16．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左 移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点 向左移动9个单位长度至点，…，按照这种移动方式进行下去，点表示的数 是　 ，如果点与原点的距离不小于20，那么的最小值是　 ． 三、解答题(本题共30分，每小题5分) 17．计算：． 18．如图，∠C=∠E，∠EAC=∠DAB，AB=AD． 求证：BC=DE． 19．解不等式组 20．先化简，再求值：，其中． 21．从北京到某市可乘坐普通列车或高铁．已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行 驶路程是520千米．如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比 乘坐普通列车少用3小时．求高铁的平均速度是多少千米/时． 22．已知关于x的一元二次方程. （1）求证：此方程总有两个不相等的实数根； （2）若是此方程的一个根，求实数m的值． 四、解答题(本题共20分，每小题5分) 23．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F， E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC． （1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）如果DA平分∠BDE，AB=5，A