2统计分析与系统预测.ppt

第2讲 统计分析与系统预测 一 引论 随机现象 个别事件的发生呈不易确定性，而在大量事件具有统计规律的现象 例子 河流两岸污水的排放 水质的变化 车流量… 统计分析 二 相关分析 相关分析的概述 相关系数计算 相关分析的讨论 2.1相关分析的概述 相关关系 相关系数的含义 相关程度的划分 相关关系 相对与函数关系而言 变量之间不十分严格的依存关系 不能用精确的数学表达式来表达 例如 教育投资——教育发展速度 教师教学水平——学习效果 相关系数——是用来描述变量之间变化方向和密切程度的数字特征量，一般用ｒ表示。 相关系数的含义 取值范围：-1r1 相关程度划分 高度相关：|r|0.8 中度相关： 0.5|r|0.8 低度相关：0.3|r|0.5 极弱相关：|r|0.3 （可视为不相关） 另外一种划分： 高度相关：|r|0.7 中度相关： 0.3|r|0.7 低度相关或弱相关：|r|0.3 （可视为不相关） 2.2 相关系数计算 相关系数类型 单相关系数 偏相关系数 复相关系数 典型相关系数 2.2.1单相关系数 单相关系数——两要素间相关程度的测定 Pearson相关系数计算 为什么要进行相关系数显著性检验？ 显著性检验方法 例子 Pearson相关系数的计算 英国统计学家Pearson提出的一种计算直线相关的方法，又积差相关 计算公式——两要素x与y的样本值分别为xi和yi（i=1，2，…，n)，则相关系数： 为什么要进行相关系数显著性检验？ 相关系数是根据n个样本值计算出来的，它代表这n样本的相关系数，与总体相关系数是有差别 相关系数显著性检验：判断样本相关系数能否代表总体相关系数 显著性检验涉及的参数 显著性水平a：不相关期望概率，一般人为设定。表示希望a×100%的概率不相关，或（1-a）×100%概率相关 统计量：R、T、F 自由度：统计量中包含独立变量的个数 f=n-k-1 统计变量的伴随概率P：实际不相关的概率。表示实际有P×100%的概率不相关，或（1-P）×100%概率相关（查表获得） a×100%的概率不相关的临界统计量：Ra、Ta、Fa（查表获得） 方法一：伴随概率显著水平 指定显著性水平a 计算统计量 变量类型不同，相关系数计算方法不同，统计量选择也不同 确定自由度：统计量中包含独立变量的个数 f=n-k-1 根据统计量和自由度?伴随概率值P 决策 P 指定显著水平a，通过显著性检验，认为两总体相关 P 指定显著水平a，不通过显著性检验，认为两总体不相关 方法二：统计量临界统计量 指定显著性水平a 计算统计量 确定自由度：统计量中包含独立变量的个数 f=n-k-1 根据显著性水平和自由度?相关统计变量的临界统计量 决策 统计量 临界统计量，通过显著性检验，认为两总体相关 统计量 临界统计量，不通过显著性检验，认为两总体不相关 检验相关系数ρ=0的临界值（ra）表p｛｜r｜＞ra｝=α 举例 问题：在城市规划中，居民数与基层商业网点的规模是否相关？ 某城市调查10个居住小区，其居民数（xi）与基层商业网点数（yi）见表2-1。 表2-1居民数（xi）与基层商业网点数（yi） 计算与检验 指定显著性水平a=0.001 计算出相关系数rxy=0.947 自由度f=10-1-1=8 从表中查得临界相关系数：r0.001=0.8721 rxy=0.947＞r0.001=0.8721，说明不相关的概率只有a=0.001，即0.1％，或居民数（x）与基层商业网点数（y）相关的概率达0.999，即99.9％。 2.2 偏相关系数 一个要素（如x1）受到多个要素（如x2、x3、x4…）的影响，为了考虑x1与x2的相关程度，将x3、x4等其它要素对x1的影响排除，得到的x1与x2的相关程度，则称为偏相关系数 分析时排除的要素个数为k时，称k阶偏相关 偏相关系分析的步骤 计算单相关系数?构造两两间单相关系数矩阵 计算偏相关系数 偏相关系数的显著性检验 计算单相关系数 计算偏相关系数 偏相关系数的显著性检验 检验方法：一般采用t-检验法 其统计量计算公式： 举例 对于某四个地理要素X1，X2，X3，X4的23个样本数据，希望得到 r24,13 计算步骤 单相关系数矩阵 一阶偏相关系数 二阶偏相关系数 显著性检验 单相关系数矩阵 一阶偏相关系数 表2-1 一级偏相关系数表 二阶偏相关系数与t统计量 t-检验的临界值表 显著性水平a =0.001 计算统计量t =6.268 自由度f=n-m-1，n为样本数23，m为自变量个数3 根据自由度f和显著性水平a，从t分布表，可查出临界