n阶行列式的计算方法.docx

学号：20120401217目 录摘 要 …………………………………………………………………………………………1关键词 …………………………………………………………………………………………1Abstract ………………………………………………………………………………………1Key words……………………………………………………………………………… ……1引 言…………………………………………………………………………………11 定义法……………………………………………………………………………12 利用行列式的性质……………………………………………………………………2 3 化三角形行列式………………………………………………………………34 行列式按一行（列）展开 …………………………………………………45 升阶法……………………………………………………………………………56 递推法 …………………………………………………………………………6 7 范德蒙德行列式………………………………………………………………78 拉普拉斯定理 …………………………………………………………………79 析因法……………………………………………………………………………8小结 ………………………………………………………………………………10参考文献 …………………………………………………………………………11 阶行列式的计算方法 学生姓名:孙中文 学号：20120401217 数学与计算机科学系 数学与应用数学专业 指导老师:王改霞 职称：讲 师 摘 要：行列式是高等代数中最基本也是最重要的内容之一，是高等代数学习中的一个难点.本文主要探讨一般阶行列式的计算方法和一些特殊的行列式求值方法.如：化三角形法、拉普拉斯定理法、升阶法等.总结了每种方法的行列式特征.关键词：行列式；定义；计算方法Abstract: Determinant is one of higher algebra the most fundamental and important content, is a difficult point in Higher Algebra Learning. This paper mainly discusses the general order determinant of calculation method and some special determinant evaluation method. Such as: triangle method, method of Laplace theorem, ascending order method. This paper summarizes the determinant of the characteristics of each method.Keywords: Determinant ;Definition ;Calculation method引言 行列式是高等代数的一个非常重要的内容，同时它也是非常复杂的.它的计算方法多种多样.在我们本科学习中只解决了一些基本的有规律的行列式.当遇到低阶行列式时，我们可以根据行列式的性质及其定义便能计算得出结果.但对于一些阶数较大的阶行列式来说，用定义法就行不通了，本文根据各行列式的特征总结了一些对应方法.1定义法? 阶行列式计算的定义：? =? = 在这里表示对所有 级排列求和.是的一个排列，当是偶排列时，是正号；当是奇排列时，是负号.是中取自不同行不同列的个元素的乘积. 例1 计算行列式 这是一个四级行列式，在展开式中应该有4！=24项.但是由于出现很多的零，所以不等于零的项数就大大减少了.展开式中项的一般形式是.显然，如果，那么，从而这个项就等于零.因此只需考虑的那些项；同理，只需考虑这些列指标的项.这就是说，行列式中不为零的项只有这一项，而，这一项前面的符号应该是正的.所以2利用行列式的性质 总结行列式的性质，可分为以下四类 使行列式的值不变的有两条性质：行列式的行与列互换;把一行的倍数加到另一行上. 使行列式的值为零的有三条性质：两行对应的元素相同； 行列式中有一行为零；两行成比例； 使行列式的值反号的有一条性质：把行列式中两行的位置互换. 其他性质：某行的公因子可以提取到行列式符号外； 这些性质和行列式的计算定义构成了行列式计算的基本构架 例2 计算下面阶行列式的值 解 当=1时. 当=2时，. 当时，3化三角形行列式 化三角形行列式关键在于如何把行列式转化为上（下）三角形行列式，在这里我们引入行阶梯型矩阵的定义，有了矩阵这一工具转换变得很简单.矩阵和行列式是相辅相成的但是又是两种不同的概念.三角行列式的值与其对角