【步步高】(全国通用)2016版高考数学大二轮总复习增分策略专题八数学思想方法范例.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * 此时△ABC为钝角三角形，符合题意； 所以AC＝1，此时AB2＋AC2＝BC2， 答案　B (2)(2014·广东)设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素个数为(　　) A.60 B.90 C.120 D.130 解析　在x1，x2，x3，x4，x5这五个数中， 因为xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5， 答案　D 转化与化归思想，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而得到解决的一种方法.一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题. (四)转化与化归思想 解析　1,2是方程ax2＋bx＋2＝0的两实根， 答案　D 解析　依题意，问题等价于f(x1)min≥g(x2)max. 由f′(x)0，解得1x3， 故函数f(x)的单调递增区间是(1,3)， 同理得f(x)的单调递减区间是(0,1)和(3，＋∞)， 故在区间(0,2)上，x＝1是函数f(x)的极小值点，这个极小值点是唯一的， 当b1时，g(x)max＝g(1)＝2b－5； 当1≤b≤2时，g(x2)max＝g(b)＝b2－4； 当b2时，g(x2)max＝g(2)＝4b－8. 故问题等价于 解第一个不等式组得b1， 第三个不等式组无解， 答案　A 思维升华 转化与化归思想在解题中的应用 (1)在三角函数中，涉及到三角式的变形，一般通过转化与化归将复杂的三角问题转化为已知或易解的三角问题，以起到化暗为明的作用，主要的方法有公式的“三用”(顺用、逆用、变形用)、角度的转化、函数的转化等. (2)换元法：是将一个复杂的或陌生的函数、方程、不等式转化为简单的或熟悉的函数、方程、不等式的一种重要的方法. 思维升华 (3)在解决平面向量与三角函数、平面几何、解析几何等知识的交汇题目时，常将平面向量语言与三角函数、平面几何、解析几何语言进行转化. (4)在解决数列问题时，常将一般数列转化为等差数列或等比数列求解. 思维升华 (5)在利用导数研究函数问题时，常将函数的单调性、极值(最值)、切线问题，转化为其导函数f′(x)构成的方程、不等式问题求解. (6)在解决解析几何、立体几何问题时，常常在数与形之间进行转化. 解析　∵f(x＋π)＝f(x)＋sin x， ∴f(x＋2π)＝f(x＋π)－sin x. ∴f(x＋2π)＝f(x)＋sin x－sin x＝f(x). ∴f(x)是以2π为周期的周期函数. 答案　A 解析　由于直接求解较困难，可探求一般规律， * * * * * * * * * * * * * * * 专题八　数学思想方法 专题八　数学思想方法 (一)函数与方程思想 (二)数形结合思想 (三)分类与整合思想 内容索引 (四)转化与化归思想 (一)函数与方程思想 高考数学以能力立意，一是考查数学的基础知识，基本技能；二是考查基本数学思想方法，考查数学思维的深度、广度和宽度，数学思想方法是指从数学的角度来认识、处理和解决问题，是数学意识，是数学技能的升华和提高，中学数学思想主要有函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归和转化思想． (一)函数与方程思想 函数思想，就是用函数与变量去思考问题 分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的数学思想． 方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决的数学思想． 例1　(1)(2014·湖南)若0x1x21，则(　　) 解析　设f(x)＝ex－ln x(0x1)， 令f′(x)＝0，得xex－1＝0. 因此函数f(x)在(0,1)上不是单调函数， 故A，B选项不正确． 又0x1，∴g′(x)0. ∴函数g(x)在(0,1)上是减函数． 又0x1x21，∴g(x1)g(x2)， 答案　C (2)若将函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是________． 思维升华 函数与方程思想在解题中的应用 (1)函数与不等式的相互转化，对函数y＝f(x)，当y0时，就化为不等式f(x)0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式． (2)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重