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博士研究生读书报告 报告题目： 惯性/地磁导航技术 研究生姓名： 黄 婧 丽 学科、专业： 控制科学与工程 研究方向： 指导教师： 副指导教师： 日 期： 二○一四年七月十六日 惯性/地磁导航技术 摘要：本文主要介绍了三轴磁强计校正技术以及基于滚动时域估计的飞行器姿态估计方法。并提出在姿态估计的同时进行磁强计校正，保证了飞行器在不同磁环境下都能够进行精确地导航。 关键词：磁强计在线校正；滚动时域；姿态估计 1. 三轴磁强计校正技术 用三轴磁强计进行测量时，磁力仪的背景磁场为磁力仪的实际输出值。根据单三轴磁强计的系统误差数学模型式，实际输出值和背景磁场可以表示为： 上式为三轴磁强计的系统误差补偿公式，当已知误差参数和时，可以利用此误差补偿公式实现对磁力仪实际输出值的系统误差补偿。系统误差补偿的主要工作为系统误差参数和的计算。下面通过椭球拟合方法求取系统误差参数和。 当背景磁场恒定时，可将背景磁场的模视为常量，即。三轴磁强计不同姿态下的实际输出值满足以下二次曲面方程： 设矩阵，则上式可表示为 矩阵为一个对称矩阵，可以设为 式为一个椭球曲面方程，这表明三轴磁强计的实际输出值在一个椭球面上，如所示。椭球的中心坐标为系统误差参数。 图-1 磁传感器三维观测值的椭球分布 Fig.-1 Ellipsoidal distribution of magnetometer 3D measurement values 椭球拟合误差补偿方法的实质为利用部分实测数据进行椭球拟合，确定拟合椭球体的中心位置和形状参数，然后用这些参数求取误差参数和。椭球是一个特殊的二次曲面，其存在10个方程参数，设方程如下： 式中：为需要求取的参数向量；磁力仪输出值组成的向量，为磁力仪输出值到椭球面的代数距离。椭球拟合时选择磁力仪输出值到椭球面距离的平方和最小为判断准则，即： 式中： 根据最小二乘估计法得到估计值，进而求出矩阵。 对称矩阵可以表示为，其中为正交矩阵，为的特征值组成的对角阵。因此根据的表达式，可得误差参数的计算式如下： 误差参数为椭球的中心坐标以上为三轴磁强计误差补偿系数估计值和的计算方法。单个三轴磁强计系统误差的补偿方法为： 选定实验区域，对背景磁场进行观测，得到背景磁场的模。变化需要补偿三轴磁强计的姿态角，记录磁力仪输出值。姿态的选取尽量空间分布均匀。根据椭球拟合方法，利用磁力仪输出值数据求取误差参数估计值和。利用误差参数估计值和，根据误差补偿公式，对三轴磁强计的输出值进行误差补偿。2. 基于滚动时域估计的姿态确定算法2.1 滚动时域估计原理 2.1.1 全信息滚动时域估计系统方程 (2-1) 考虑一类如(-1)形式的非线性Markov离散系统。从概率的角度来看，Bayes状态的MAP(极大后验估计)问题可以描述为：给定当前和过去的测量及其概率分布，寻找状态的概率分布，以获得最大可能的估计状态，即。 依据Markov系统的链性质，可将状态的联合概率表示为： 其中表示关于系统初始状态的先验信息。假设测量噪声是相互独立的，则可获得如下的关系： 根据Bayes准则，条件概率分布密度可表示为： 于是得到 根据对数的性质，可得如下等式： 从而，将状态估计问题转化为优化问题。为分析方便，特作如下假设： 扰动是相互独立的； ； 系统初始状态的先验估计状态满足均值为、协方差为的正态分布； 系统噪声、是零均值，协方差分别为和的高斯白噪声。 根据上面假设，得到如下的性能指标函数 于是，问题可以描述为： 可以证明，对于乘性噪声的系统，存在同样的结论，即问题可以描述为： (2-2) 满足： ，， 设在第时刻式()的优化解存在，记为。显然，时刻的状态估计值由初始时刻的先验估计状态和确定。 上述问题使用了从零时刻到当前时刻的全部测量数据，可以称其为全信息估计(Full Information Estimation)。显然，随着时间的增大，优化问题处理的数据将越来越多，计算负荷也随之增加，求解会非常困难，甚至不可行。因此，全信息估计在实际应用中存在求解的可行性问题。为解决这一问题，限制优化问题的维数是必要的，这促使了滚动时域估计方法的产生和发展。 滚动时域估计原理 引入固定时域，并将优化问题的计算时域分为和两部分，则性能指标函数可表示为： 如果考虑一种特殊情况，即一个延迟步长内的估计问题，则问题可以描述为 EKF滤波就是将近似表示为 其中，、分别为在时刻的估计的状态值和协方差矩阵。 而且，根据系统的Markov特性和优化理论(the prin