2009年苏州市高三教学调研数学试卷及答案.doc

苏州市2009届高三教学调研测试 数 学（正题） 注意事项： 1．本试分填空题和解答题两部分，共160分．考试用时120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．答题时，填空题和解答题的答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效．本卷考试结束后，上交答题纸． 3．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 4．文字书写题统一使用05毫米及05毫米以上签字笔． 5．作图题可使用2B铅笔，不需要用签字笔描摹．的所有子集个数为_________．8 已知复数，（是虚数单位），若为纯虚数，则实数＝_________． 直线x＋ay＋3＝0与直线ax＋4y＋6＝0平行的充要条件是_________． a＝－2． 函数的值域是_________．（0，＋∞） 如图，程序执行后输出的结果为_________．64． 椭圆的一条准线方程为，则________．5 已知是两条不同的直线，为两个不同的平面， 有下列四个命题： ①若，m⊥n，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． 其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）_______________．①④ 在△ABC中，AB＝2，AC＝1，D为BC的中点，则＝_________． 一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数之和等于16的概率为_________． 设等差数列的公差为，若的方差为1，则=_________． 已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为_________． 已知一个正三棱锥P－ABC的主视图如图所示，若AC＝BC＝，PC＝，则此正三棱锥的全面积为_________． 在锐角△ABC中，b＝2，B＝，，则△ABC的面积为_________． 已知命题：“在等差数列中，若，则为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为_________．18 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （本小题满分14分） 已知函数． （Ⅰ）求函数的单调增区间； （Ⅱ）已知，且，求α的值． 15．解：（Ⅰ）＝．………… 4分 由，得． ∴函数的单调增区间为 ．………… 7分 （Ⅱ）由，得． ∴． ………………………………………… 10分 ∴，或， 即或． ∵，∴． …………………………………………… 14分 （本小题满分14分） 已知数列的前n项和为，且． （Ⅰ）求数列通项公式； （Ⅱ）若，，求证数列是等比数列，并求数列的前项和． 16．解：（Ⅰ）n≥2时，． ………………… 4分 n＝1时，，适合上式， ∴． ………………… 5分 （Ⅱ），． ………………… 8分 即． ∴数列是首项为4、公比为2的等比数列． ………………… 10分 ，∴．……………… 12分 Tn＝＝． ………………… 14分 （本小题满分15分） 在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2． （Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V； （Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF； （Ⅲ）求证CE∥平面PAB． 17．解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1， ∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2． 在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°， ∴CD＝2，AD＝4． ∴SABCD＝ ．……………… 3分 则V＝． ……………… 5分 （Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点， ∴AF⊥PC． ……………… 7分 ∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD． ∵AC⊥CD，PA∩AC＝A， ∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC． ∵E为PD中点，F为PC中点， ∴EF∥CD．则EF⊥PC． ……… 9分 ∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．…… 10分 （Ⅲ）证法一： 取AD中点M，连EM，CM．则EM∥PA． ∵EM 平面PAB，PA平面PAB， ∴EM∥平面PAB． ……… 12分 在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2， ∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB． ∵MC 平面PAB，AB平面PAB， ∴MC∥平面PAB． ……… 14分 ∵EM∩MC＝M， ∴平面EMC∥平面PAB． ∵EC平面EMC， ∴EC∥平面PAB． ……… 15分 证法二： 延长DC、AB，设它们交