2010年重庆大学数学建模校内竞赛题.doc

2010年重庆大学数学建模校内竞赛题(更新) 2010/5/15 要求： ??? 每个参赛队从下述两题中选择一道解答，写出论文，论文应包括：? 1）摘要（500—800字，不超过一页）； 2）问题重述 ；3）模型假设及符号说明；4）问题分析及模型（可设计多个模型）； 5）求解方法、结果及其分析和检验； 6）模型的优缺点及改进方向；7）参考文献；8）作为附录附上必要的计算机程序。评阅时按照假设和模型的合理性、结果的正确性、文字表述的清晰程度、建模和方法的创造性为主要标准。另外，在论文封面附上如下表格的信息： ? 姓名 学院 年级专业 学号 联系电话 相关学科成绩 高等 数学 线性 代数 概率 统计 数学 模型 数学 实验 英语四级 英语六级 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??? 交论文时间和地点：13周星期一（5月24日）上午10：20－11：30将打印装订好的论文交到虎溪D1232教员休息室或A区理科楼405室。另外电子稿发送至mgsxjm@163.com,请在邮件主题写上选择的A或B题，以及队员名字，如“A，张民，李立，王进”。 注：题目电子稿可在下述2个地方获取 1．重庆大学“数学实验”精品课程网站：/cmewebhome/ 2．公共邮箱：cqusxjm@（密码：cqdxsxjm） ? 论文格式规范： 1. 论文（答卷）用白色A4纸，上下左右各留出2.5厘米的页边距； 2．论文第一页为封面页，应包括论文题目和上述表格信息； 3．论文第二页为摘要（包括关键词），应包括：问题（1，2句话），模型，算法思想（求解思路），特色，主要结果（数值结果，结论）。（注意篇幅不能超过一页，摘要在整篇论文评阅中占有重要权重）。 4. 论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文； 5. 论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号； 6．论文不能有页眉，论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 7．引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。  A题：自然进化与气候影响 ??? 昆虫学家在对某种昆虫的研究发现，昆虫身体颜色特征由常染色体基因决定；决定该颜色的基因有三种：记为A，B和C，A和B均为显性基因，C为隐性基因。具有AA和AC基因的昆虫表现为白色，BB和BC基因的表现为灰色，CC表现为透明，而AB表现为黑白相间。 ??? 在正常的年份时（年平均气温正常），具有不同基因的子代个体成活率有一些差异，比如AA基因的子代个体有63%的个体能成年并繁殖后代， 对于BB基因这一数据为65.3%，CC为68.6%，AC为73.5%，BC为71.6%，AB为74.2%。 ??? （1）?建立适当的数学模型，研究在正常的天气情况下，各种颜色的昆虫所占的比例能否到达稳定的比例状态，给出该理论结果。 ?? ?（2）?由于全球气温的升高，研究者发现各种颜色的昆虫比例发生了一些变化，白色昆虫数量增加而灰色昆虫在减少。通过仔细的研究发现，含有A基因的个体易于在高温环境下存活，含有B基因的个体适合在较低的温度下存活。平均气温增加0.5度时含有一个A基因的个体存活率增加0.8%，含有一个B基因的个体存活率减少0.6%，含有的C基因没有观察到明显的变化。分析如果该地区在年平均气温增加0.5度时导致各种颜色昆虫比例发生的变化。 ? B题：卫星通信调度问题 ??? 卫星数字通信系统由一颗卫星和一组地面站组成。地面站即扮演与地基通信网络之间的接口角色。通过SS-TDMA（卫星转发，时分复用）技术，卫星可以为每个地面站发配连接时间。考虑这样的 例子，在A地有4个发射站，在B地有4个接收站，表1给出了一个 的数据传输矩阵。TRAFij是在发射站i和接收站j之间传输的数据量。由于所有线路的传输速率都相同，因此数据量可以以单位为秒的传输时间计。 表1. 数据传输矩阵TRAF及传输时间的下界 TRAF 1 2 3 4 rowt 1 0 7 11 15 33 2 15 8 13 9 45