2011全国各省中考数学压轴题精选精析.doc

2011年全国中考数学压轴题精选精析（） 2.（11年福建龙岩）26．（14分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD. （1）求C点的坐标及抛物线的解析式； （2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后 再沿x轴对折得到 △BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由； （3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q. 问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由. （11年福建龙岩26题解析）解：（1）∵四边形OBHC为矩形，∴CD∥AB， 又D（5，2）， ∴C（0，2），OC=2 . …………………………… 2分 ∴ 解得 ∴抛物线的解析式为： …… 4分 （2）点E落在抛物线上. 理由如下：……… 5分 由y = 0，得. 解得x1=1，x2=4. ∴A（4，0），B（1，0）. …………………………… 6分 ∴OA=4，OB=1. 由矩形性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，∠BHC=90°， 由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，∠EFB=90°， ∴点E的坐标为（3，－1）. ……………………………………………… 7分 把x=3代入，得， ∴点E在抛物线上. ………………………………………………………… 8分 （3）法一：存在点P（a，0），延长EF交CD于点G，易求OF=CG=3，PB=a－1. S梯形BCGF = 5，S梯形ADGF = 3，记S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2， 下面分两种情形： ①当S1∶S2 =1∶3时，， 此时点P在点F（3，0）的左侧，则PF = 3－a， 由△EPF∽△EQG，得，则QG=9－3a， ∴CQ=3－(9－3a) =3a －6 由S1=2，得，解得；………………… 11分 ②当S1∶S2=3∶1时， 此时点P在点F（3，0）的右侧，则PF = a－3， 由△EPF∽△EQG，得QG = 3a－9，∴CQ = 3 +（3 a－9）= 3 a－6， 由S1= 6，得，解得. 综上所述：所求点P的坐标为（，0）或（，0）……… 14分 法二：存在点P（a，0）. 记S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2，易求S梯形ABCD = 8. 当PQ经过点F（3，0）时，易求S1=5，S2 = 3， 此时S1∶S2不符合条件，故a≠3. 设直线PQ的解析式为y = kx+b(k≠0)，则，解得， ∴. 由y = 2得x = 3a－6，∴Q（3a－6，2） …… 10分 ∴CQ = 3a－6，BP = a－1，. 下面分两种情形： ①当S1∶S2 = 1∶3时，= 2； ∴4a－7 = 2，解得；…………………………………………… 12分 ②当S1∶S2 = 3∶1时，； ∴4a－7 = 6，解得；[来源:学#科#网] 综上所述：所求点P的坐标为（，0）或（，0）………… 14分 [说明：对于第（3）小题，只要考生能求出或两个答案，就给6分. ] 3.（11年福建宁德）26．（本题满分13分）如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1． （1）求P点坐标及a的值；（4分） （2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（4分） （3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．（5分） （11年福建宁德26题解析）解：（1）由抛物线C1：得 顶点P的为（-2，-5） ………2分 ∵点B（1，0）在抛物线C1上 ∴ 解得，a＝ ………4分 （2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G ∵点P、M关于点B成中心对称 ∴PM过点B，且PB＝MB ∴△PBH≌△MBG ∴M