2011年中考数学一轮复习第12讲分式.doc

第十二讲 分式 知识梳理 知识点1、分式的概念 重点：掌握分式的概念和分式有意义的条件 难点：分式有意义、分式值为0的条件 分式的概念：形如，其中分母B中含有字母，分数是整式而不是分式. 分式中的字母代表什么数或式子是有条件的. (1)分式无意义时，分母中的字母的取值使分母为零，即当B=0时分式无意义. (2)求分式的值为零时，必须在分式有意义的前提下进行，分式的值为零要同时满足分母的值不为零及分子的值为零，这两个条件缺一不可. (3)分式有意义，就是分式里的分母的值不为零. 例1 若代数式 有意义，则x的取值范围为________________ 解题思路：分式有意义，就是分式里的分母不为零， 答案：x≠－2且 x≠－3且x≠－4 例2 如果分式的值为零,那么x等于( ) A.－1 B.1 C.－1或1 D.1或2 解题思路：要使分式的值为零,只需分子为零且分母不为零, ∴. 解得x=－1. 答案:A. 练习 1. 若分式　　　　的值为零，则 的值为（　） 2.（1）当x=_______时，分式无意义； （2）当x=_______时，分式有意义。 答案：1. 2. （1）x=3；（2） 知识点2、分式的基本性质 重点：正确理解分式的基本性质. 难点：运用分式的基本性质，将分式约分、通分 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，用式子表示是：AB=，AB=.(其中M是不等于零的整式) 分式中的A，B，M三个字母都表示整式，其中B必须含有字母，除A可等于零外，B，M都不能等于零.因为若B=0，分式无意义；若M=0，那么不论乘或除以分式的分母，都将使分式无意义. 分式的约分和通分 (1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． (2)分式约分的依据：分式的基本性质． (3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式． (4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式． 例1? 约分： 解题思路：分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分 （1）解： (2)请学生分析如何约分：由于，所以，分子和分母的公因式是：，约分可得： 解： 小结：①当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．②注意对分子、分母符号的处理．分子或分母的系数是负数时，一般先把负号提到分式本身的前边． 例2 求分式与的最简公分母。 解题思路：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即 4x－2x2=－2x（x－2），x2－4=（x+2）（x－2）， 把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它的积，即2x（x+2）（x－2）就是这两个分式的最简公分母。 求几个分式的最简公分母的步骤： 1．取各分式的分母中系数最小公倍数； 2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的； 4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。 例3 通分： ， 解题思路：各个分式的分母都是多项式，并且可以分解因式。这时，可先把各分式的分母中的多项式分解因式，再确定各分式的最简公分母，最后通分。 解 （2x－4）2=［2（x－2）］2=4（x－2）2， 6x－3x2=－3x（x－2），x2－4=（x+2）（x－2）。 所以，最简公分母是12x（x+2）（x－2）2，故 ， 。 练习1. 分式与的最简公分母是_________。 2.（1）如果把分式中x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ） A. 扩大10倍 B. 缩小10倍 C. 扩大2倍 D. 不变 （2）下面各式正确的是（ ） 答案：1 2. （1）D；（2）D 知识点3、分式的运算 重点：掌握分式的运算法则 难点：熟练进行分式的运算1.分式加减法法则 （1）通分：把异分母的分式化为同分母分式的过程，叫做通分 （2）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减． （3）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分．变为同分母分式后再加减． 2．分式的化简分式的化简与分式的运算相同，化简的依据、过程和方法都与运算一样，分式的化简题，大多是分式的加、减、乘、除、乘方的混合题，化简的结果保留最简分式或整式． 3.分式的四则混合运算 分式的四则混合运算运算顺序与分数的四则运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括