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2011年全国各地中考数学选择题压轴题解析(一)
2011年全国各地中考数学选择题压轴题解析(一)
1.(常州、镇江2分)已知二次函数,当自变量取时对应的值大于0,当自变量分别取、时对应的函数值为、,则、必须满足
A.>0、>0 B.<0、<0 C.<0、>0 D.>0、<0
【答案】B。
【考点】二次函数的性质,不等式的性质。
【分析】令,解得,∵当自变量取时对应的值大于0,即时,二次函数的值大于0。而m-1< ,m+1> ,∴<0、<0。故选B。
2.(淮安3分)如图,反比例函数的图象经过点A(-1,-2).
则当>1时,函数值的取值范围是
A. >1 B.0<<1
C. >2 D.0< <2
【答案】D。
【考点】反比例函数的图象,点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在图象上,点的坐标满足方程的关系,由函数的图象经过点A(-1,-2),可求出的值,从而求出函数关系式。再由反比例函数图象关于原点对称的特点求出点A关于原点的对称点B(1,2),从而得知,当>1时,函数值的取值范围是0< <2。故选D。
3.(连云港3分)如图,是由8个相同的小立方块搭成的几何体的左视图,它的三个视图是2×2的正方形.若拿掉若干个小立方块后(几何体不倒掉),其三个视图仍都为2×2的正方形,则最多能拿掉小立方块的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B。
【考点】图形的三视图。
【分析】拿掉若干个小立方块后保证几何体不倒掉,且三个视图仍都为2×2的正方形,所以最底下一层必须有四个小立方块,这样能保证俯视图仍为2×2的正方形,为保证主视图与左视图也为2×2的正方形,所以上面一层必须保留交叉的两个立方块,即可知最多只能拿掉2小立方块。故选B。
4.(南京2分)如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,)(>2),半径为2,函数的图象被⊙P的弦AB的长为,则的值是
A. B. C. D.【答案】B。
【考点】一次函数的应用,弦径定理, 勾股定理,对顶角的性质,三角形内角和定理。
【分析】连接PA,PB ,过点P作PE⊥AB于E, 作PF⊥X轴于F,交
AB于G,分别求出PD、DC,相加即可:
∵在Rt△PAE中,由弦径定理可得AE=AB=,PA=2,
∴由勾股定理可得PE=1。
又由可得,∠OGF=∠GOF=450,FG=OF=2。
又∵PE⊥AB,PF⊥OF,
∴在Rt△EPG中,∠EPG=∠OGF=450,∴由勾股定理可得PG=
∴=FG+PG=2+。故选B。
5.(南通3分)设,,则=
A.2 B. C. D.3
【答案】A。
【考点】代数式变换,完全平方公式,平方差公式,根式计算。
【分析】由有,因为,所以,
,则。故选A。
6.(苏州3分)如图,已知A点坐标为(5,0),直线与y轴交于点B,连接AB,∠a=75°,则b的值为
A.3 B. C.4 D.
【答案】B。
【考点】一次函数,特殊角三角函数值。
【分析】根据三角函数求出点B的坐标,即可求得b的值:由可知,k=1,故在△OAB中,∠OBA,∴。故选B。
7.(宿迁3分)已知二次函数的图象如图,则下列结论中正确
的是
A.>0B.当随的增大>1时,随的增大而增大
C.<0 D.3是方程的一个根
【答案】D。
【考点】二次函数的性质。
【分析】从二次函数的图象可知,图象开口向下,<0;当>1时,随的增大大而减小;=0时,y=c>0;函数的对称轴为=1,函数与轴的一个交点的横坐标为-1,则根据对称性,函数与轴的另一个交点的横坐标为3。故选D。
8.(泰州3分)如图,直角三角形纸片ABC的∠C为90°,将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开,然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形,下列选项中不能拼出的图形是
A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形
【答案】D。
【考点】图形的拼接,三角形中位线定理,平行四边形、矩形、等腰梯形和直角梯形的判定。
【分析】把DA拼接DC(即把?ADE以点D为中心向左转动1800)可得平行四边形;把AE拼接EB(即把?ADE以点E为中心向右转动1800)可得矩形;把AD拼接DC(即把?ADE向下平移使AD与DC重合,再以直线DC为中心向右翻动1800)可得等腰梯形。不能拼出直角梯形。故选D。
9.(无锡3分)如图,抛物线与双曲线的交点A的横坐标是1,则关于的不等式的解集是
A.1 B.-1 C.01 D.-10
【答案】D.
【考点】点的坐标与方程的关系, 不等式的解集与
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