6_最小二乘配置.ppt

上节内容回顾： 《最小二乘配置（拟合推估）》 可见： 测量平差中的“滤波”也就是通过L(观测值)求定信号(随机参数）X和X‘的估值的方法； “配置”是既求信号又求参数的估值方法，或者说当观测方程中含有非随机性质和随机性质的两类参数时，数据处理需用配置方法。 故，可以说，“配置”是一种概括了经典最小二乘平差、滤波和推估的广义平差法。 例如：在重力测量中，每一个点上的重力观测值都是正常重力、重力异常和观测误差之和，即： 正常重力取决于所采用的参考系统的4个基本参数，是不具有随机性质的变量（倾向）； 重力异常则是随机量，亦即信号。 例：在卫星观测中，距离观测值S是卫星正常轨道参数X以及由地球重力场所引起的扰动T的函数，于是， 其中：X是不具有随机性质的变量（倾向参数），地球重力场所引起的扰动T则是随机量，即信号。 以上这类问题，都是：如何根据观测数据同时确定非随机参数和信号的最优估值，在测量平差中称为“最小二乘配置法”。 不难看出，配置的数学模型可表示为： 其中：X为滤波信号 X‘推估信号、 Y为倾向参数（非随机参数 ） 1、最小二乘配置的估值公式 函数模型： 根据广义最小二乘原理，则可写出观测方程为： 随机参数的方差阵为 误差方程 或写为： 权阵： 先考虑D△X=0，D△Ｘ′=0情况，即： 由广义最小二乘原则 求自由极值，得： 回代到观测方程得法方程： 解法方程： 解的方差阵： 也可以利用矩阵反演公式（取单位权方差σ02=1），可变换公式为： 若D△X≠0，D△Ｘ′≠0情况下，由广义最小二乘原理： 也可以按以下方法推导配置估值计算公式 （将配置的函数模型改写，按附有参数条件平差方法求估值） 按附有参数的条件平差方法推导出配置公式。 仍按广义最小二乘原则，组成新函数： 2、滤波、配置的验后单位权方差 验后单位权方差估值普遍公式为： 1)滤波的验后单位权方差： 2)配置的验后单位权方差为： 3、最小二乘配置的应用 ａ1、ａ2作为非随机参数Y； X（ｕ）为函数变形信号. 函数模型： 随机模型： 根据协方差函数式计算X和X‘的方差、协方差。 代入配置公式即可求出随机参数、非随机参数等。 中间点的函数内插估值为： 将前述求出的Y（a，b）和内插点X’的估值，回代到内插值的方程（上式），就可求四个中间点函数值的内插估值。 方法一：按滤波推估方法求解 设重力异常估值为X（不考虑其非随机部分） 方法二：按最小二乘配置法求解 1）把重力异常值与点位的关系（趋势）当成是系统部分； 2）信号为重力异常随机部分。 关于用最小二乘法求重力异常 1）重力异常一般认为包含：随机部分和系统部分； 2）系统部分一般又表示为各点坐标的线性函数 3）重力异常的观测方程 4）重力异常的内插方程 例：最小二乘配置在GPS高程拟合中的应用 在GPS网中,进行了高精度的水准联测的点,称为已测点。 已测点高程异常计算：这些点的大地高H0和正常高H均已知,其高程异常ζ就可由公式精确求得。 方法一： 先由已测点的高程异常值用某种数学模型去拟合---常规平面拟合。 即：计算求出这个函数,然后由拟合函数求出未测点的高程异常ζ,进而计算未测点的高程。 用常规拟合方法的缺陷： 拟合函数毕竟是趋势面，与高程异常实际值之间不可避免有差异（山区更大）。 这差值在局部范围有一定规律、但大范围，变化又无规律，即差值是随机参数，也就信号。 更好的处理方法： 求某点高程异常时，可适当加上该点处的信号的改正，从而得到更为正确的高程异常模型。----最小二乘配置。 若用最小二乘配置法来处理高程异常: 1)将高程异常与其趋势面的差值S看作随机函数,即所谓的信号,就可以用最小二乘配置法来处理这个问题。 2)其数学模型为:L=BX+S+Δ 式中: L为已测点高程异常的观测值, X为拟合函数未知数，（B与所选择的拟合函数有关）, S为观测信号, Δ为观测信号的噪声。 3)将未测点高程异常观测信号用S‘ 表示,那么其数学模型可表示为 L=BX+CZ+Δ 式中: C=[E　O]、Z=[S　S’ ]T。 则，就可按最小二乘配置法来处理未测点高程异常的问题了。 4）未测点的平差值： 关于先验方差和协方差估值 E(Z)=O,E(Δ)=O DΔΔ、DZZ的求法—按