2011年高考数学试题分类汇编三角函数.doc

三角函数 安徽理（9）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是 （A） （B） （C） （D） （9）A【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题. 【解析】若对恒成立，则，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故选A. （14）已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________ （14)【命题意图】本题考查等差数列的概念，考查余弦定理的应用，考查利用公式求三角形面积. 【解析】设三角形的三边长分别为，最大角为，由余弦定理得，则，所以三边长为6,10,14.△ABC的面积为. 安徽文(15)设=，其中a，bR，ab0，若对一切则xR恒成立，则①[来源:学科网ZXXK]②＜③既不是奇函数也不是偶函数 ④的单调递增区间是 ⑤存在经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交 以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）. (15)①③【命题意图】本题考查辅助角公式的应用，考查基本不等式，考查三角函数求值，考查三角函数的单调性以及三角函数的图像. 【解析】，又，由题意对一切则xR恒成立，则对一切则xR恒成立，即，恒成立，而，所以，此时.所以. ①，故①正确； ②， ， 所以＜，②错误； ③，所以③正确； ④由①知，， 由知，所以③不正确； ⑤由①知，要经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交，则此直线与横轴平行，又的振幅为，所以直线必与图像有交点.⑤不正确. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，，求边BC上的高.（16）解：∵A＋B＋C＝180°，所以B＋C＝A， 又， 即，，又0°A180°，所以A＝60°. 在△ABC中，由正弦定理得， 又∵，所以B＜A，B＝45°，C＝75°， ∴BC边上的高AD＝AC·sinC＝ 北京理9.在中，若，，，则， ，正弦定理可得。 15.已知函数（1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值。 （1）的最小正周期； （2）即时，函数取得最大值2； 当即时，函数取得最小值； 北京文（9）在中，若，,，则 . 福建理3．若，则的值等于 D A．2 B．3 C．4 D．6 14．如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______． 16．(本小题满分13分) 已知等比数列的公比，前3项和． (Ⅰ) 求数列的通项公式； (Ⅱ) 若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式． 解：(Ⅰ)由得，所以； (Ⅱ)由(Ⅰ)得，因为函数最大值为3，所以， 又当时函数取得最大值，所以，因为，故， 所以函数的解析式为。 福建文9．?∈(0，)，且sin2?＋cos2?＝，则tan?＝ D A. B． C． D． 14．，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于 2 21.（本小题满分12分） 设f(?)＝? ＋cos?，其中，角?的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0≤?≤?。 （Ⅰ）若是，)，求f(?)的值； [来源:学科网ZXXK] （Ⅱ）若点P(x，y)为平面区域上的一个动点，试确定角?的取值范围f(?)的最值最大值f(?)＝??＝f(?)min＝?＝f(?)min＝16.（本小题满分12分） 广东文12．设函数若，则 ．-9 16．（本小题满分12分） 已知函数，． （1）求的值； （2）设求的值． 解：（1） （2） 湖北理3.已知函数，，若，则的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】B 解析：由条件得，则 ，解得，，所以选B. 16．小题满分分的内角所对的边分别为.已知，，. （Ⅰ）求的周长； （Ⅱ）求的值. 本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力 解析：（Ⅰ）∵ ∴ ∴的周长为. （Ⅱ）∵，∴， ∴ ∵，∴,故为锐角， ∴ ∴. 湖北文没有新题 湖南理6. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ） A． B．1 C． D． 答案：D 解析：由定积分知识可得，故选D。 11.如图2，是半圆周上的两个三等分点，直径， ,垂足为D, 与相交与点F，则的长为 。 答案： 解析：由题可知，，,得,， 又，所以. 湖南文7．曲线在点处的