2012-2013合肥八中高一下数学期中试题及答案.doc

合肥八中 2012-2013学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 考生请注意：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，试题分值:120分，考试时间:120分钟. 2.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷. 第卷选择题?（共分）每小题分，共分。每小题只有一个选项符合题意。 A． B． C． D． 若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值 为 A． B．8－4 C．1 D． 3．设是等差数列，则下列数列中，一定成等差数列的数列个数为 （1）；（2）；（3）；（4）；（、为非零常数） A．1 B．2 C．3 D．4 ．已知△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝1∶1∶，则此三角形的最大内角的度数是 A．60° B．90° C．120° D．135° ．如果等比数列中，，那么 A．2　　 B． C．±2 D．± ．已知x，y满足约束条件则z＝2x＋4y的最小值为 A．5 `B．－6 C．10 D．－10 中，，则该数列中相邻两项的乘积为负数 的项是 A．和 B．和 C．和 D．和 8．不等式≥1的解集是 A．{x|≤x≤2} B．{x|x≤或x＞2} C．{x|≤x＜2} D．{x|x＜2} 9．已知x0，y0，且＋＝1，若x＋2ym2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是 A．m≥4或m≤－2 B．m≥2或m≤－4 C．－2m4 D．－4m2 10．已知是关于的一次函数，为不等于的常数，且，设，则数列为 A．等差数列 B．等比数列 C．递增数列 D．递减数列 第II卷选择题共分）每小题分，共分11．已知{an}是递增等比数列，，，则此数列的公比________． 12中，，，，则三角形ABC的面积为____________．13．已知x，则函数y＝4x－2＋的最大值是 ． 1．已知数列的通项公式为，设其前项和为，成 立的自然数．15．不等式 ，解集区间，对于系数，则有如下结论： ; (2); (3) ; (4); (5)，其中正确的结论 的序号是本题包括小题，共分 16．在△ABC中，若sin2A＝sin2B＋sin2C，且sinA＝2sinBcosC，判断△ABC形状． 已知数列{an}，且其前n项和为， （1）求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝，求{bn}的前n项和Tn． （1）已知，求证； （2）设集合若，试比较与的大小． 已知函数(，为非零常数)(1)若，解不等式； (2)设 时，有最小值为，求的值． 设各项均为正数的等比数列中，，.设 (1)求数列的通项公式； (2)若，求证：； (3)是否存在正整数，使得对任意正整数均成立？若 存在，求出的最大值若不存在，说明理由． 合肥八中 2012-2013学年度第二学期期中考试 高一数学参考答案 选择题： DABCB BCCDB 二、填空题：11.2；12.；13.1；14.63；15.(2)、（3）、（4） 三、解答题： 16. 由正弦定理得a2＝b2＋c2， ∴△ABC为Rt△，且A＝90°. 又由sinA＝2sinBcosC得：sin(B＋C)＝2sinBcosC sin(B－C)＝0，B＝C＝45°， ABC为等腰直角三角形10分 17. (1) an＝2n－15分 (2)bn＝＝＝(－)． Tn＝(1－)＝. 5分 (2) 10分 19. 解:　(1).(2) 7分 20. 解：(1)设数列{an}的公比为q(q＞0)，由题意有，a1＝q＝2，an＝2n，bn＝n. (2)∵c1＝1＜3，cn＋1－cn＝， 当n≥2时，cn＝(cn－cn－1)＋(cn－1－cn－2)＋…＋(c2－c1)＋c1＝1＋＋＋…＋， ∴cn＝＋＋＋…＋. 相减整理得：cn＝1＋1＋＋…＋－＝3－＜3，故cn＜3.(3)令f(n)＝＋＋…＋＝＋＋…＋ ∵f(n＋1)－f(n)＝＋－＝－＞0， ∴f(n＋1)＞f(n)．∴数列{f(n)}单调递增， ∴f(n)min＝f(1)＝.由不等式恒成立得：＜，∴k＜5. 故存在正整数k，使不等式恒成立，k的最大值为 4页 （共4页）