2012届高三数学一轮复习平面解析几何练习题8.doc

第8章 第8节 一、选择题 1．若M、N为两个定点且|MN|＝6，动点P满足·＝0，则P点的轨迹是(　　) A．圆　　　　　　　　 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 [答案]　A [解析]　以MN的中点为原点，直线MN为x轴建立直角坐标系．并设M(－3,0)，N(3,0)，P(x，y)，则·＝(－3－x，－y)·(3－x，－y)＝(x2－9)＋y2＝0，即x2＋y2＝9. 2．(2010·浙江台州)在一张矩形纸片上，画有一个圆(圆心为O)和一个定点F(F在圆外)．在圆上任取一点M，将纸片折叠使点M与点F重合，得到折痕CD.设直线CD与直线OM交于点P，则点P的轨迹为(　　) A．双曲线 B．椭圆 C．圆 D．抛物线 [答案]　A [解析]　由OP交⊙O于M可知|PO|－|PF|＝|PO|－|PM|＝|OM||OF|(F在圆外)，∴P点的轨迹为双曲线，故选A. 3．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　　) A．π B．4π C．8π D．9π [答案]　B [解析]　设P(x，y)，由知有：(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]，整理得x2－4x＋y2＝0，配方得(x－2)2＋y2＝4，可知圆的面积为4π. 4．已知点F1(－1,0)，F2(1,0)，动点A到F1的距离是2，线段AF2的垂直平分线交AF1于点P，则点P的轨迹方程是(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 [答案]　C [解析]　依题意得，|PA|＝|PF2|， 又|PA|＋|PF1|＝|AF1|＝2， 故|PF1|＋|PF2|＝2，点P的轨迹为椭圆， 方程为＋＝1. 5．平面α的斜线AB交α于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交α于点C，则动点C的轨迹是(　　) A．一条直线 B．一个圆 C．一个椭圆 D．双曲线的一支 [答案]　A [解析]　过定点A且与AB垂直的直线l都在过定点A且与AB垂直的平面β内，直线l与α的交点C也是平面α、β的公共点．点C的轨迹是平面α、β的交线． 6．已知log2x、log2y、2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M(x，y)的轨迹为(　　) [答案]　A [解析]　由log2x，log2y,2成等差数列得 2log2y＝log2x＋2　∴y2＝4x(x0，y0)，故选A. 7．过椭圆＋＝1内一点R(1,0)作动弦MN，则弦MN中点P的轨迹是(　　) A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 [答案]　B [解析]　设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x，y)，则4x12＋9y12＝36,4x22＋9y22＝36， 相减得4(x1＋x2)(x1－x2)＋9(y1＋y2)(y1－y2)＝0， 将x1＋x2＝2x，y1＋y2＝2y，＝代入可知轨迹为椭圆． 8．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是(　　) A．线段B1C B．线段BC1 C．BB1中点与CC1中点连成的线段 D．BC中点与B1C1中点连成的线段 [答案]　A [解析]　设P1、P2为P的轨迹上两点，则AP1⊥BD1，AP2⊥BD1.∵AP1∩AP2＝A， ∴直线AP1与AP2确定一个平面α，与面BCC1B1交于直线P1P2，且知BD1⊥平面α， ∴P1P2⊥BD1， 又∵BD1在平面BCC1B1内的射影为BC1，∴P1P2⊥BC1，而在面BCC1B1内只有B1C与BC1垂直，∴P点的轨迹为B1C. 9．设x1、x2∈R，常数a0，定义运算“*”，x1]x*a))的轨迹是(　　) A．圆 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 [答案]　D [解析]　∵x1]x*a)＝＝2， 则P(x,2)． 设P(x1，y1)，即，消去x得， y12＝4ax1(x1≥0，y1≥0)， 故点P的轨迹为抛物线的一部分．故选D. 10．(2011·广东佛山、山东诸城)如图，有公共左顶点和公共左焦点F的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心．则下列结论不正确的是(　　) A．a1－c1＝a2－c2 B．a1＋c1a2＋c2 C．a1c2a2c1 D．a1c2a2c1 [答案]　C [解析]　设椭圆Ⅰ和Ⅱ的中心分别为O1，O2，公共左顶点为A，如图，则a1－c1＝|AO1|－|FO1|＝|AF|，a2－