6课件投影变换法.ppt

课前复习 作业 * * 点、线、面及其相互关系作图。 b? b a? a c c? m? m n n? 由于特殊位置平面的某些投影有积聚性，交点可直接求出。 V H PH P A B C a c b k N K M k k? 直线与特殊位置平面相交 f? e? e f b a? a c b? c? 1? 2? QV 2 1 k k? 步骤： 1、过EF作正垂平面Q。 2、求Q平面与ΔABC的交线ⅠⅡ。 3、求交线ⅠⅡ与EF的交点K。 以正垂面为辅助平面求一般位置线面交点 1 2 PH 1? f? e? e f b c? a? a c b? 步骤： 1、过EF作铅垂平面P。 2、求P平面与ΔABC的交线ⅠⅡ。 3、求交线ⅠⅡ与EF的交点K。 k? k 2? 以铅垂面为辅助平面求一般位置线面交点 投影变换 掌握换面法的基本原理和换面法作图的投影变换规律。 掌握用换面法求线段实长、平面图形实形及其对投影面的倾角基本作图方法。 掌握用换面法解决一般空间几何元素间的定位和度量问题。 　　图解问题的难易程度不仅取决于问题本身的复杂程度，而且在很大程度上，还取决于几何元素与投影面的相对位置。 　　当直线或平面相对于投影面处于特殊位置（平行或垂直）时，它们的投影反映线段的实长、平面的实形及其与投影面的倾角，当它们处于垂直位置时，其中有一投影具有积聚性。 　　当直线或平面和投影面处于一般位置时，则它们的投影就不具备上述的特性。 　　投影变换就是将直线或平面从一般位置变换为与投影面平行或垂直的位置，以简便地解决它们的定位和度量问题。 前言 a? a b b? a? a b b? c? c d d? b a? a b? c? c d d? a? a b b? c? c a? a b b? 两点之间距离 a? a b b? c? c 三角形实形 a? a b b? c? c d d? 直线与平面的交点 a? b? c? d? a b c d 两平面夹角 一般点线面与特殊点线面对比图 　　投影变换法又称换面法，就是保持空间几何元素不动，用新的投影面替换旧的投影面，使新投影面对于空间几何元素处于有利于解题的位置。 一、换面法的基本概念 二、新投影面的选择原则 三、点的投影变换规律 四、六个基本问题 投影变换法（换面法） V A H C B c? b? X a? a b c a1? c1? b1? V1 X1 X1 换面法—空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。 V/H 体系变为V1/H 体系 c1? b1? a1? bc a b? a? c? X 一.换面法的基本概念 （二）、新投影面的选择必须符合以下两个基本条件： 1、新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。 2、新投影面必须垂直于一个不变投影面。 V A H C B c? b? X a? a b c V1 X1 c1? b1? a1? 二.新投影面的选择原则 1、点的一次变换 2、点的投影变换规律 3、点的两次变换 三、点的投影变换规律 V H X H X1 V1 a1? a? A a 1、点的一次变换 a1? V H X a? X V H a X1 V1 a1? V1 a1? X1 H V1 a? A a a1? X1 H V1 a? X V H a 2、点的投影变换规律 点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。 点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投影轴的距离。 V H X H1 X1 X1 H1 V a1 X V H a? a a1 a? A a 点在V/H1体系中的投影 V X H a2 a? a a1? X V H X1 H V1 V1 X1 X2 H2 V1 H2 X2 a2 a1? a? A a 3、点的两次变换 （一）、把一般位置直线变为投影面平行线 （二）、把投影面平行线变为投影面垂直线 （三）、把一般位置直线变为投影面垂直线 （四）、把一般位置平面变为投影面垂直面 （五）、把投影面垂直面变为投影面平行面 （六）、把一般位置平面变为投影面平行面 四、六个主要变换目的 V H X A a? B b? ? a b V1 X1 a1? b1? ? a1? b1? ? X1 V1 H b a b? a? X V H （一）、把一般位置直线变为投影面平行线 b? a? b a X H V X1 H1 V a1 b1 ? 例题1、把一般位置直线变为H1投影面平行线 V H X a? A a b? B b H1 X1 X1 H1 V a1? b1? X V H a? a a1