2012年中考数学复习考点跟踪训练21三角形与全等三角形.doc

考点跟踪训练21　三角形与全等三角形一、选择题1．(2011·大理)三角形的两边长分别是3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是(　　) A．9 B．11 C．13 D．11或13 答案　C 解析　方程x2－6x＋8＝0的两根为2和4，只有4与3、6可组成三角形，其周长为4＋3＋6＝13. 2．(2011·济宁)若一个三角形三个内角度数的比为27∶6，那么这个三角形是(　　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 答案　B 解析　这个三角形的最大角为×180°＝×180°＝84°，是锐角． 3．(2011·连云港)小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4,9,12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是(　　) 答案　C 解析　三角形最长边是12，过其所对角的顶点作这边的垂线段，可知C是正确的． 4．(2011·怀化)如图所示，A、1、2的大小关系是(　　) A．A∠1∠2 B．2∠1∠A C．A∠2∠1 D．2∠A∠1 答案　B 解析　2是1所在三角形中与1不相邻的外角，所以2∠1，同理1∠A，故2∠1∠A. 5．(2011·宿迁)如图，已知1＝2，则不一定能使ABD≌△ACD的条件是(　　) A．AB＝AC 　　　B．BD＝CD C．B＝C 　　　D．BDA＝CDA 答案　B 解析　当1＝2，AD＝AD，BD＝CD时，边边角不一定能使两个三角形全等． 二、填空题 6．(2011·丽水)已知三角形的两边长为4,8，则第三边的长度可以是______(写出一个即可)． 答案　答案不唯一，在4x12之间的数都可． 7．(2011·绵阳)如图，ABCD，CP交AB于O，AO＝PO，若C＝50°，则A＝______. 答案　25° 解析　因为ABCD，所以POB＝C＝50°.又AO＝PO，得A＝P，由A＋P＝POB，可知2A＝50°，A＝25°. 8．(2011·无锡)如图，在ABC中，AB＝5 cm，AC＝3 cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则ACD的周长为__________cm. 答案　8 解析　因为DE垂直平分BC，所以DB＝DC，故ACD的周长AC＋AD＋DC＝AC＋AD＋DB＝AC＋AB＝5＋3＝8 cm. 9．(2011·大理)如图，AB＝AD，1＝2，请你添加一个适当的条件，使得ABC≌△ADE，则需添加的条件是________(只要写出一个即可)． 答案　D＝B，或DEA＝C，或AE＝AC等． 10．(2011·江西)如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且DAB＝30°.有以下四个结论：AF⊥BC；ADG≌△ACF；O为BC的中点；AG∶DE＝4，其中正确结论的序号是__________． 答案　 解析　DAB＝30°，DAE＝90°，BAE＝60°，AFB＝90°，AFBC；由AD＝AC，D＝C＝60°，DAB＝CAE＝30°，可证得ADG≌△ACF；在RtABF中，B＝30°，可知AF＝AB＝AE＝EF，EFBC，所以BC垂直平分AE，连AO，则有OA＝OE，OAE＝E＝30°，OAC＝C＝60°，AOC是等边三角形，OC＝AC＝BC，O为BC中点；设DG＝k，则有AG＝k，EG＝3k，DE＝4k，故AGDE＝4k＝4，综上，均正确． 三、解答题 11．(2011·东莞)已知：如图，E、F在AC上，ADCB且AD＝CB，D＝B. 求证：AE＝CF. 解　AD∥CB， A＝C. 又AD＝CB，D＝B， ADF≌△CBE. ∴AF＝CE. AF＋EF＝CE＋EF， 即AE＝CF. 12．(2011·菏泽)已知：如图，ABC＝DCB，BD、CA分别是ABC、DCB的平分线．求证：AB＝DC. 证明　BD平分ABC，CA平分DCB， ACB＝DCB，DBC＝ABC. ∵∠ABC＝DCB， ACB＝DBC. 在ABC与DCB中， ABC≌△DCB， AB＝DC. 13．(2011·江津)在ABC中，AB＝CB，ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF. (1)求证：RtABE≌Rt△CBF； (2)若CAE＝30°，求ACF度数． 解　(1)证明：ABC＝90°，CBF＝ABE＝90°. 在RtABE和RtCBF中， AE＝CF, AB＝BC，Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)． (2)解：AB＝BC, ABC＝90°， CAB＝ACB＝45°. BAE＝CAB－CAE＝45°－30°＝15°， 由(1)得RtABE≌Rt△CBF，BCF＝BAE＝15°， ACF＝