2012年中考数学复习考点跟踪训练41开放型问题.doc

考点跟踪训练41　开放型问题一、选择题1．(2011·兰州)如图所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b2－4ac0；(2)c1；(3)2a－b0；(4)a＋b＋c0.你认为其中错误的个数有(　　) A．2个 B．3个C．4个 D．1个 答案　D 解析　(1)由图象知，该函数图象与x轴有两个交点， ∴△＝b2－4ac＞0，故本选项正确； (2)由图象知，该函数图象与y轴的交点在(0,1)，∴c＜1，故本选项错误； (3)由图象知，对称轴x＝－＞－1，又函数图象的开口方向向下，∴a＜0，∴－b＜－2a，即2a－b＜0，故本选项正确； (4)由图象知，当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，∴a＋b＋c＜0，故本选项正确； 综上所述，其中错误的是(2)，故选D. 2．(2010·南通)在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2,2)，点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 答案　B 解析　本题只给出了P(2,2)，O(0,0)两个点的坐标，另外一个点的位置未知，可通过简单的画图，确定点Q在y轴上的位置．注意到线段PO可以为腰，也可以为底，当线段PO为腰时，分别以O、P为圆心，PO为半径作圆与y轴的交点位置即为Q的位置，可以在数轴上找出三个点，当以PO为底时，作PO的垂直平分线与y轴的交点也是Q点的位置，可找出一个，故点Q有4个． 3．(2009·沈阳)如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD交于点F，则图中相似三角形共有(　　) A．2对 B．3对C．4对 D．5对 答案　C 解析　△ADF∽△ECF∽△EBA，△ABC∽△CDA，共4对． 4．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，DE∥BC，则图中与△ABC相似的三角形的个数为(　　) A．4个 B．3个C．2个 D．1个 答案　A 解析　分别是△ADE、△CDE、△BCD、△ACD. 5．在等腰△ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边是(　　) A．7 B．11 C．7或11 D．7或10 答案　C 解析　设AD＝CD＝x，BC＝y则AB＝2x，分类讨论：①② 解得故底边是7或11. 二、填空题 6．(2011·邵阳)请写出一个解为x＝2的一元一次方程：__________________. 答案　答案不唯一，如x－2＝0,2x＝4等． 7．(2010·毕节)请写出含有字母x、y的五次单项式____________(只要求写一个)． 答案　答案不唯一，例如x2y3，x3y2等． 8．如图所示，E、F是矩形ABCD对角线AC上的两点，试添加一个条件：______________，使得△ADF≌△CBE. 答案　不唯一，如：AF＝CE，AE＝CF，∠ADF＝∠CBE等． 9．(2009·白银)如图，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是______________． 答案　答案不唯一，如AC＝BD，∠ADC＝90°等． 10．(2010·益阳)如图，反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A(1,2)，请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为________________． 答案　答案不唯一，x、y满足xy＝2且x0，y0均可． 三、解答题 11．如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数y＝(k0，x0)的图象上，若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴，y轴的垂线，垂足为M、N.从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，记剩余部分的面积为S，则当S＝m(m为常数，且0m4)时，求点R的坐标．(用含m的代数式表示) 解　(1)如图，若R在点B的左边，设R(x0，y0)，由题意，得k＝4.故x0y0＝4，由反比例函数的几何意义可得，四边形RMAD的面积为S(S＝m)，即AM·MR＝m，AM＝－2－x0，MR＝－y0，故(2＋x0)·y0＝m,2y0＋x0y0＝m,2y0＋4＝m，y0＝，故x0＝，故此时R. (2)若R在点B的右边，同理R. 综上，可得点R的坐标为 或. 12．(2011·綦江)在如图的直角坐标系中，已知点A(1,0)、B(0，－2)，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC. (1)求点C的坐标； (2)若抛物线y＝－x2＋ax＋2经过点C. ①求抛物线的解析式； ②在抛物线上是否存在点P(点C除外)使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解　(1)过点C