2012年新课标高考压轴卷理科数学试题.doc

绝密★启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试压轴题 理 科 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上 2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，，则 A． B． C． D． 2复数为纯虚数为虚数单位），则实数的值是 A． B．或 C． 或 D． 表示的意义是这台自动售货机的销售额为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．设等差数列的前项和为，若、是方程的两个实数根，则的值是（ ） A． B．5 C． D． 5．函数如图所示，其中,，． 则下列的说法正确是 A．对称轴方程是 B． C．最小正周期是 D．上单调递减 6．设是平面两条不同的直线，平面，”是”的（ ） C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件 7．若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 8．已知、分别为椭圆：的左、右焦点，点为椭圆上的动点，则 的重心的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 9．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（ ） A． B． C． D． 10．设， ，从集合中随机 地取出一个元素，则的 概率是（ ） A． B． C． D． 过双曲线右焦点斜率为双曲线左右两支斜率为直线双曲线右支不同， 则双曲线离心率的范围为（ ） A． B． C． D． 1，AD=2AB，若P是平面ABCD内一点，且满足（），则当点P在以A为圆心，为半径的圆上时，实数应满足关系式为（ ） B． C． D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．若展开式中二项式系数之和是1024，常数项为，则的值是 ． 1的前n项和为，已知数列是首项和公比都是3的等比数列， 则的通项公式______________． 一个口袋内有（）个大小相同的球，其中有3个红球和个白球．已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是． （I）当时，不放回地从口袋中随机取出3个球，求取到白球的个数的期望； （II）若，有放回地从口袋中连续地取四次球（每次只取一个球），在四次摸球中恰好取到两次红球的概率大于，求和． 18．（本小题满分12分） 已知是的三个内角，且满足，设的最大值为． （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）当时，求的值． 19．（本小题满分12分） 如图，在斜三棱柱中，点、分别是、的中点，平面．已知． （）证明：平面； （）求异面直线与所成的角； （）求与平面所成角的正弦值 20．（本小题满分12分） 如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点 作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为，圆心点到抛物线准线的距离为 （）求抛物线的方程； （）当的角平分线垂直轴时， 求直线的斜率； （）若直线在轴上的截距为，求的最小值 21．（本小题满分12分） 已知函数 （）讨论函数在定义域内的极值点的个数； （）函数在处极值，,恒成立， 求的范围； （）当时，的大小． 请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 为半圆的直径，，为半圆上一 点，过点作半圆的切线